人工蜂群算法（Artifical Bee Colony）

最近学习了人工蜂群算法，做总结如下。karaboga于2005年提出，是一种基于群智能的全局优化算法。属于群智能算法的一种。整个算法分为雇佣蜂、观察蜂、侦查蜂三种操作。目标是寻找花蜜量最大的蜜源。

雇佣蜂：利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；

观察蜂：在蜂房中等待并依据雇佣蜂分享的信息寻找新的蜜源；

侦查蜂：寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机的寻找蜜源。

雇佣蜂根据 $x{_{id}}'= x_{id}+\varphi _{id}(x_{id}-x_{kd})$ ， $\varphi _{id}\in (-1,1)$ 更新蜜源信息，同时确定蜜源花蜜量；观察蜂根据雇佣蜂提供的信息，采用一定的适应函数，计算每个蜜源的概率，如公式1所示(SN代表雇佣蜂的数量)，然后采用轮盘赌选择一个蜜源。根据 $x{_{id}}'= x_{id}+\varphi _{id}(x_{id}-x_{kd})$ , $\varphi _{id}\in (-1,1)$ 更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量。侦查蜂是用来判断某一个蜜源在指定步骤内是否提高，若没有提高，则丢弃该蜜源，重新初始化一个蜜源再次搜索。

$p_{i}=\frac{fit_{i}}{\sum_{i=1}^{SN}fit_{i}} (1)$

算法流程：

问题定义；
初始化；
重复以下过程：
- 将雇佣蜂与蜜源一一对应，根据 $x{_{id}}'= x_{id}+\varphi _{id}(x_{id}-x_{kd})$ 更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；
- 观察蜂根据雇佣蜂所提供的信息采用一定的选择策略（每只观察蜂依据概率，采用轮盘赌）选择蜜源，根据更新蜜源信息，同时确定蜜源的花蜜量；
- 确定侦查蜂，并根据 $x{_{id}}= x_{d}^{min}+r(x_{d}^{max}-x_{d}^{min})$ 寻找新的蜜源；
- 记忆目前为止找到的最好的蜜源；
判断终止条件是否成立；

以标准ABC算法为例：https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/52966-artificial-bee-colony-abc-in-matlab

问题定义：随机生成（-10 10）之间的5个数，使5个数的平方和最小。

算法中用到的函数如下所示:

CostFunction=@(x) Sphere(x):函数句柄，未知数是x，相当于建立了一个函数文件

round():四舍五入取整

inf:无穷大量

unifrnd(-10,10,[1 5]):产生均匀分布的随机数，产生一个1*5的随机数矩阵，其值在-10到10之间均匀分布

numel(A):返回数组A中的元素个数

randi([1 10]):生成一个1到10之间的伪随机整数

k=[1:i-1 i+1:10]:生成不包括i的1到10之间的数

mean([Pop.Cost]):求向量的均值

disp():显示文本或数组

num2str():把数值转换成字符串，转换后可以用disp输出

r=rand:随机产生0-1之间的整数

cumsum(A):A是向量，返回一个向量，该向量中第m行元素是A中第1行到第m行的所有元素的累加和

find(r<=C,1,’first’):返回满足r<=C的第一个元素在C中的位置

% 随机生成（-10 10）之间的5个数，使5个数的平方和最小
clc;
clear;
close all;
% 问题定义
CostFunction=@(x) Sphere(x);
nVar=5;
VarSize=[1 5];
VarMin=-10;
VarMax=10;
% ABC参数定义
MaxIt=200; % 种群迭代次数
nPop=100;  % 雇佣蜂数量
nOnlooker=nPop;   %观察蜂数量
L=round(0.6*nVar*nPop);  %蜜源试验限制，侦查蜂判断
a=1;  % 加速系数的最大值
%% 初始化时期
empty_bee.Position=[];
empty_bee.Cost=[];  % 蜜源
pop=repmat(empty_bee,nPop,1);
BestSol.Cost=inf;
for i=1:nPoppop(i).Position=unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize);pop(i).Cost=CostFunction(pop(i).Position);if pop(i).Cost<BestSol.CostBestSol=pop(i)end
end
C=zeros(nPop,1); % 用来判断蜜源的试验限制
BestCost=zeros(MaxIt,1);  %用来记录迄今为止最好的蜜源for it=1:MaxIt% 雇佣蜂时期for i=1:nPopK=[1:i-1 i+1:nPop];k=K(randi([1 numel(K)]));phi=a*unifrnd(-1,1,VarSize); % 加速系数newbee.Position=pop(i).Position+phi.*(pop(i).Position-pop(k).Position);newbee.Cost=CostFunction(newbee.Position);if newbee.Cost<=pop(i).Costpop(i)=newbee;elseC(i)=C(i)+1;endendF=zeros(nPop,1);MeanCost=mean([pop.Cost]);for i=1:nPopF(i)=exp(-pop(i).Cost/MeanCost); % 适应函数endP=F/sum(F);% 观察蜂时期for m=1:nOnlookeri=RouletteWheelSelection(P);  % 采用轮盘赌随机选择一个蜜源K=[1:i-1 i+1:nPop];k=K(randi([1 numel(K)]));phi=a*unifrnd(-1,1,VarSize);newbee.Position=pop(i).Position+phi.*(pop(i).Position-pop(k).Position);newbee.Cost=CostFunction(newbee.Position);if newbee.Cost<=pop(i).Costpop(i)=newbee;elseC(i)=C(i)+1;endend% 侦查蜂for i=1:nPopif C(i)>=L   % 判断蜜源是否到达试验限制pop(i).Position=unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize);pop(i).Cost=CostFunction(pop(i).Position);C(i)=0;endendfor i=1:nPopif pop(i).Cost<=BestSol.CostBestSol=pop(i);  %寻找最佳蜜源endendBestCost(it)=BestSol.Cost;  % 存储最佳蜜源disp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Cost= ' num2str(BestCost(it))]);
endfigure;
semilogy(BestCost,'lineWidth',2)
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;% 代价函数
function z=Sphere(x)z=sum(x.^2);
end% 轮盘赌算法
function i=RouletteWheelSelection(P)r=rand;  C=cumsum(P);  i=find(r<=C,1,'first');
end

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