rebound（反弹）攻击技术分析
rebound攻击技术由Florian Mendel等在2009年提出。
rebound攻击技术是运用碰撞攻击中的可用自由度来降低追踪差分的概率。rebound攻击技术主要应用在基于分组密码，置换结构中。我们把hash函数的加密部分分为三个子部分，E = Efor ◦ Ein ◦ Ebw；同样的，把置换部分分为三部分 P = Pfor ◦ Pin ◦ Pbw.
上图为rebound攻击的结构图，rebound攻击主要可分为两个阶段:
- inbound 阶段 ：入站阶段主要是使用中间相遇方法，结合s盒的差分匹配性质找到足够数量的匹配输入输出差分，开发可用自由度。为反弹阶段找到起点。
outbound 阶段：在前后两个方向运算，使用截断差分的扩散性质，有效的控制差分扩散，寻找碰撞。
原像攻击：给定输出y,找到输入x，使得H（x）=y;
第二原像攻击：给定x, y=H(x),找到任一一个x' ，使得y=H（x'）且x' ≠ x;
碰撞攻击：找到任意一对输入x, x' （x' ≠ x），使得H（x）= H（x'）.
截断差分：是指在分析基于S盒构造的算法时，不必考虑比特级的具体差分，只考虑字节级的差分。（也就是说，只要一个字节上有差分，则看作1，没有差分就看作0）。我们可以通过截断差分来提高分析的效率。
反弹攻击实例分析
whirlpool4.5轮压缩函数分析
碰撞的差分路径为：
攻击原理如上图所示 黑色部分表示为活跃字节。
图中第一步和第二步都是反弹的入站截断，我们通过在S2’‘和S3’‘状态的如图位置（只有在对角线位置上全部为活跃字节经过MR运算之后S盒的输入状态才能扩散为全活跃字节。S3‘’做MR的逆运算之后活跃字节也全部在对角线位置上）处引入八个活跃字节，通过遍历这八个字节（2的64次方）的取值，我们可以找到符合S盒的差分匹配的S2和S3’这两个状态值。我们能在S2和S3“分别取到2的64次方个值，所以我们能找到2的128次方个S盒输入输出对。根据S盒的差分匹配性质，S盒输入输出每比特的匹配的概率为1/2，所以在r3我们至少能找到2的64次方的输入输出对。这些状态将作为反弹截断的起点。
第三步是反弹截断。遍历每一对匹配的输入输出对，为了合理的控制前向，后向运算的差分扩散。因为经列混淆运算后，差分字节越少，差分越容易得到控制。我们仍然分别选取S盒输入输出值的第一步中固定的位置值，并且把其他字节看作非活跃状态（即差分为0）。r1和r4的MR运算将截断差分从8字节扩散到1字节，概率为2的-56次方（截断差分扩散一个非活跃字节的概率为2的-8次方）。因此，前向，后向运算的概率一共是2的-112次方。也就是说，我们大概需要执行2的112次方次运算才能找到两处匹配差分。由于只剩下1比特的值，所以该比特得到碰撞的概率为2的-8次方。所以总的来说，反弹阶段的计算复杂度为2的-120次方。
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