引言

二叉树在使用链式存储时，每一个结点都有两个指针，或者为空或者指向子结点。

二叉树所有空指针的个数为n+1是众所周知的事(n为二叉树结点个数)，虽然不论哪种证明方法都仅仅是恒等式变形的结果，但去分析等式两边的意义是十分有助于理解关系本质的。

几种理解

1.以节点数为切入点

空指针数=1x度为1的结点数+2x度为0的结点数，再列出总节点数的两个等式，可以列出方程组并解出：

$\left\{\begin{matrix}ans=n_1+2n_0 \\ n=n_1+n_2+n_0 \\ n=n_1+2n_2+1 \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}n_2=n_0-1 \\ ans=n_1+2n_2+2=(n_1+2n_2+1)+1=n+1 \end{matrix}\right.$

这样的作法并不是很直观，它是根据空指针数的产生来源直接列出未知数的表达式，然后根据足够数量的方程组数学上解出所需解。

2.以指针数为切入点

进一步思考树的数据结构，每个结点有两个指针，指针如果不为空，则对应指向一个儿子结点（或理解为关联一条到儿子结点的边）

故空指针数也可以视为总指针数（2n）减去非空的指针数（即边数,n-1），即

$ans=2n-(n-1)=n+1$

3.以递推方式动态理解

我们假设已经有了一颗树，其空指针数为ans，在其上添加结点以观察ans的动态变化情况。

将新的结点a连接到树上结点b，显然b的空指针数会减1，而a的两个指针都是空的，所以它会使树的空指针数加2，则综合a和b对ans的影响，树上添加一个结点后，可以得到一个递推式：

$ans\rightarrow ans-1+2=ans+1$

递推的条件是结点数的增加，故考虑初始条件，当树结点数为1，空指针数为2（或树空时，空指针数为1），则：

$\left\{\begin{matrix}ans(1)=2 \\ ans(2)=ans(1)+1=3 \\ ... \\ ans(n)=ans(n-1)+1=n+1 \end{matrix}\right.$

4.待补充

二叉树空指针个数的理解相关推荐

【二叉树】先序序列为a,b,c,d 的不同二叉树的个数
[二叉树]先序序列为a,b,c,d 的不同二叉树的个数 rosefunR 2019-07-23 10:56:40 8639 收藏 17 分类专栏: LeetCode 版权 1.问题先序序列(前序 ...
统计表达式二叉树操作数个数
统计表达式二叉树操作数个数 (10分) 本题要求实现一个函数,统计二叉树表示的表达式中操作数的个数. 函数接口定义: int OperandCount ( BiTree T); T是二叉树树根指针,函 ...
[leetcode] 96. 不同的二叉搜索树 +[补充] 不同的二叉树，不同形态的二叉树的个数----catalan数
leetcode官方的题解:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/bu-tong-de-er-cha ...
【数据结构】基于二叉链表的二叉树结点个数的统计
基于二叉链表的二叉树结点个数的统计描述设二叉树中每个结点的元素均为一个字符,按先序遍历的顺序建立二叉链表,编写三个递归算法分别对二叉树的结点(度为0.1.2)个数进行统计. 输入多组数据.每组数 ...
6-2 统计二叉树结点个数 (10分)_数据结构实验5_羊卓的杨
6-2 统计二叉树结点个数 (10分) 本题要求实现一个函数,可统计二叉树的结点个数. 函数接口定义: int NodeCount ( BiTree T); T是二叉树树根指针,函数NodeCount ...
二叉树节点个数，叶子个数，第K层个数，最低公共节点
1. 节点个数 function getNodeNum(root){if(root == null){return 0;}//+1为root的计数return getNodeNum(root.left ...
求二叉树节点个数、叶子节点、节点层次与宽度
需实现:(1)输出二叉树b的节点个数 (2)输出二叉树b的叶子节点个数 (3)求二叉树b中指定节点值(假设所有节点值不同)的节点的层次. (4)利用层次遍历求二叉树b的宽度 #include < ...
3009基于二叉链表的二叉树结点个数的统计（附思路）
描述设二叉树中每个结点的元素均为一个字符,按先序遍历的顺序建立二叉链表,编写三个递归算法分别对二叉树的结点(度为0.1.2)个数进行统计. 输入多组数据.每组数据一行,为二叉树的前序序列(序列中元 ...
哈夫曼树，二叉树结点个数计算
(1)已知总结点数n,求叶子结点n0 全二叉树中假设度为0,1,2的节点个数分别为n0,n1,n2 n=n0+n1+n2 n0=n2+1 消去n2,得 n=2n0+n1-1 n1只能为0或者1 所以, ...

二叉树空指针个数的理解

引言