题目

定义一种神奇的数当且仅当数位上至少有3个6，问第n个神奇的数是多少

分析

那么可以预处理出由i位数字构成的魔鬼/非魔鬼数，
f[i][0]=9∗(f[i−1][0]+f[i−1][1]+f[i−1][2])f[i][0]=9*(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])f[i][0]=9∗(f[i−1][0]+f[i−1][1]+f[i−1][2])
f[i][1]=f[i−1][0],f[i,2]=f[i−1][1]f[i][1]=f[i-1][0],f[i,2]=f[i-1][1]f[i][1]=f[i−1][0],f[i,2]=f[i−1][1]
f[i][3]=f[i−1][2]+10∗f[i−1][3]f[i][3]=f[i-1][2]+10*f[i-1][3]f[i][3]=f[i−1][2]+10∗f[i−1][3]
然后用试填法，求出答案

代码

#include <cstdio>
long long f[21][4];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main(){f[0][0]=1;for (int i=0;i<20;i++){for (int j=0;j<3;j++)//动态规划f[i+1][j+1]+=f[i][j],f[i+1][0]+=f[i][j]*9;f[i+1][3]+=f[i][3]*10;}int t; scanf("%d",&t);while (t--){int n,m; scanf("%d",&n);for (m=3;f[m][3]<n;m++);//找到应该的位数for (int i=m,k=0;i;i--){for (int j=0;j<=9;j++){long long cnt=f[i-1][3];if (j==6||k==3)for (int l=max(3-k-(j==6),0);l<3;l++) cnt+=f[i-1][l];//可能性if (cnt<n) n-=cnt;//还没有求到else {if (k<3) if (j==6) k++; else k=0;putchar(j+48);//找到答案break;}}}putchar('\n');}return 0;
}

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