P1010 幂次方【分治递归】

题目描述

任何一个正整数都可以用 22 的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0137=27+23+20。

同时约定方次用括号来表示，即 a^bab 可表示为 a(b)a(b)。

由此可知，137137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^07=22+2+20 ( 2^121 用 22 表示)，并且 3=2+2^03=2+20。

所以最后 137137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以 13151315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

一行一个正整数 nn。

输出格式

符合约定的 nn 的 0, 20,2 表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路朴素版

由题目中 1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

来举例：

一.

2的10次方的10先被分解为 2的3次方+2的1次方

2(2(3))+2)

二.

2的1次方的1不用分解，而2的3次方的3再被分解为 2的1次方再加上2的0次方

2(2(2+2(0))+2)

三.

2的1次方的1不用再分解，2的0次方的0也不用再分解

2(2(2+2(0))+2)

大致可以分为

1.需要分解

2.不用再分解

2的产生：

可以发现，每一次递归都会产生一个2

最内层小括号（0）和（2）的产生：

当分解的时候发现指数与0或2相等，不需要继续分解了，就直接输出（0），（2）

外层括号的产生：

还需要再分解，递归分解的时候

printf("(");
dfs(cn);
printf(")");

递归要注意递归结束的条件

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void dfs(int n)
{if(n==0)return;   //递归终止的条件，被分解完毕 printf("2");  //每一次递归都以2为开头int cn=-1,e=1;while(e<=n){cn++;if(cn!=0)e=e*2;   } cn--; //因为e最终的结果是大于n的，相当于cn多加了，e也 多乘了 if(cn==0||cn==2)printf("(%d)",cn);//如果cn==0,不用管，这是2（0）也就是单独一个2else if(cn>=3) //括号里面的数还要继续分解 {printf("(");dfs(cn);printf(")");} e=e/2;  //e多乘了 n=n-e; //n还有没分解完的部分，也就是之前所说的括号外面的数 if(n) {printf("+"); dfs(n);}
}
int main()
{int n;cin>>n;dfs(n);
}

第二种做法：位运算版

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
void dfs(int n)
{if(n==0)  //递归终止的条件 {printf("0");return;}if(n==2) //递归终止的条件 {printf("2");return;}int cn=0;int pos;for(int i=0;i<=20;i++){if(n>>i&1)pos=i;   //求最高位1的位置 }for(int i=pos;i>=0;i--)  //从最高位开始，逆序，因为如果不逆序，结果的顺序会反过来 {if(n>>i&1){if(i==1){if(cn>=1)   //cn是统计参加加法运算的项数，如果cn=1,则不需要添加+号 printf("+");printf("2");cn++;}else{if(cn>=1)printf("+");printf("2");printf("(");dfs(i);printf(")");cn++;}}}
}
int main()
{int n;cin>>n;dfs(n);
}