CF1369D TediousLee 翻译

2024-07-03 11:41:14

首先，我们定义 RDB 为一棵具有特殊性质的树，它有一个级别 l e v e l level level。
一个级别为 1 1 1 的 RDB 是一个单独的节点。
接着，对于所有 i > 1 i>1 i>1，级别为 i i i 的 RDB 的构成方法如下。
先求出级别为 i − 1 i-1 i−1 的 RDB，然后对于该 RDB 中的每个节点 x x x。

如果 x x x 没有孩子，那么给他加上一个孩子。
如果 x x x 只有一个孩子，那么给他加上两个孩子。
如果 x x x 已经有了超过一个孩子，那么我们跳过节点 x x x。

以下是 1 ≤ n ≤ 3 1\le n \le 3 1≤n≤3 的所有 RDB

接下来，我们定义一个 claw （见下图），它也是一棵具有特殊性质的树，并且将节点 1 1 1 称为这个 claw 的中心，其他的称为底部节点。

现在，给出一个级别为 n n n 的 RDB，初始时他上面的所有节点都为绿色，你可以进行一些操作。
对于每次操作，你需要在给出的 RDB 中找到一个 claw，满足所有底部节点在 RDB 中都是中心节点的儿子，且这四个节点在 RDB 中都是绿色。然后将这四个节点染为黄色。
问最多可以将多少个节点染成黄色。

输入格式

第一行一个整数 T T T，表示数据的组数。
接下来 T T T 行，每行一个正整数 n n n，表示有一棵级别为 n n n 的 RDB。

输出格式

输出有 n n n 行，每行一个整数，对应每组数据的答案。
这个答案可能很大，所以输出它对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7 取模后的结果。

说明与提示

1 ≤ T ≤ 1 0 4 1\le T\le 10^4 1≤T≤104
1 ≤ n ≤ 2 ⋅ 1 0 6 1\le n \le 2\cdot 10^6 1≤n≤2⋅106

感谢 @_Wolverine 提供的翻译

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