【动态规划】新年趣事之打牌
问题
来源: vijos P1071
【问题描述】
过年的时候,大人们最喜欢的活动,就是打牌了。xiaomengxian不会打牌,只好坐在一边看着。
这天,正当一群人打牌打得起劲的时候,突然有人喊道:“这副牌少了几张!”众人一数,果然是少了。于是这副牌的主人得意地说:“这是一幅特制的牌,我知道整副牌每一张的重量。只要我们称一下剩下的牌的总重量,就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错,于是称出剩下的牌的总重量,开始计算少了哪些牌。由于数据量比较大,过了不久,大家都算得头晕了。
这时,xiaomengxian大声说:“你们看我的吧!”于是他拿出笔记本电脑,编出了一个程序,很快就把缺少的牌找了出来。
如果是你遇到了这样的情况呢?你能办到同样的事情吗?
【输入文件】
第一行一个整数TotalW,表示剩下的牌的总重量。
第二行一个整数N(1<N<=100),表示这副牌有多少张。
接下来N行,每行一个整数Wi(1<=Wi<=1000),表示每一张牌的重量。
【输出文件】
如果无解,则输出“0”;如果有多解,则输出“-1”;否则,按照升序输出丢失的牌的编号,相邻两个数之间用一个空格隔开。
【输入样例】
270
4
100
110
170
200
【输出样例】
2 4
分析
一看题目我们就知道是背包问题。
注意给出的体积,不是我们要的需要用总体积减去给的体积。
下面可将这个题抽象成一个装箱问题,必须装满。我们很快会想到用boolean类型的动规,但是这样只能判断可行性,对于多解却无能为力。对此我们换一种方程,让方程表示方案总数,方程我在这里不写了。
我们开一个数组path纪录决策,只有当当前体积的方案数为0时,我们纪录决策。(想想为什么)
输出就是递归的输出,和昨天写的那个类似,也是背包问题输出的一般的基本方法
注意方案数有可能很大,所以我们加一句优化,如果方案数大于10000则变成mod 10000的值,由于我们只需要做判定,所以这样是不影响结果的。
反思
有些时候方程的表示无法满足题目的要求,我们考虑更换方程的表示,也许只是用这种表示的某个性质,表面上不能直接看出来。这两天对动规的输出方案有了点感觉,宗旨就是递归,由当前决策推得上一决策。知道推到最初决策在回溯输出即可
注意背包问题的变形
code
program liukee;
varv:array[1..100] of longint;f,path:array[0..1000500] of longint;vtot,n,i,j,sum:longint;procedure outit(vv:longint);
vari:longint;
beginif vv=0 then exit;outit(vv-v[path[vv]]);write(path[vv],' ');
end;beginassign(input,'card.in');reset(input);assign(output,'card.out');rewrite(output);readln(vtot);readln(n);for i:=1 to n dobeginreadln(v[i]);inc(sum,v[i]);end;vtot:=sum-vtot;f[0]:=1;for i:=1 to n dofor j:=vtot downto v[i] dobeginif f[j-v[i]]<>0 then//注意这里的顺序beginif f[j]=0 thenpath[j]:=i;inc(f[j],f[j-v[i]]);if f[j]>10000 then f[j]:=f[j] mod 10000;end;end;if (f[vtot]=0) thenwriteln(0)else if f[vtot]>1 then writeln(-1)else outit(vtot);close(input);close(output);
end.
转载于:https://www.cnblogs.com/liukeke/archive/2010/11/12/1875864.html
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