分形技术的一个简单示例——雪花图案（AS3实现）

分形的概念看这里

这里用AS3实现一个动态绘制雪花图案的功能

你只要在界面用鼠标拖动，就会妙笔生雪花

import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
import flash.events.MouseEvent;
import flash.geom.Point;
/**
* 坐标平面上任意两点连成的线段都可以确定一个独一无二的雪花
* 方法是对每条线段进行特定的分形操作 *
* 具体做法就是将目标线段分成3段，并根据中间两个点（startPoint、endPoint）确定顶点（vertexPoint）
* 使得顶点与中间两个点构成等边三角形 *
* 而后再对上部生成的新的4个线段如此递归下去，就生成了部分（实际是三分之一）雪花图案
*
* @author 王海鹏 */
public class Main extends Sprite {private var first:Point;private var second:Point;private var third:Point;private var startPoint:Point;private var endPoint:Point;private var iterCount:uint = 4;public function Main():void {if (stage)init();elseaddEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init);}private function getDist(pivot:Point, end:Point):Number {return Math.sqrt( (end.y-pivot.y)*(end.y-pivot.y) + (end.x-pivot.x)*(end.x-pivot.x) );}/*** 本算法的难点，涉及到较多数学知识；大部分人遇到这个问题时首先想到利用等边三角形的性质列方程组求解——我开始* 也是这么想的，但当我将方程式展开后，用y代表x的计算量吓退了我，另外一个让我放弃的原因是方程式求出的是两个* 顶点——它没有方向感-_-!* * 我的方法是利用简单的三角函数来求解，并且因为角度的是天生有方向的，这确保我在参数顺序正确的情况下，得到的顶点* 一定是位于想要的方向^-^* * 当然，在性能上，三角函数是不能和方程式比的。* * 最后，小心选择参数顺序！* @param   pivot 必须是第一个参数，它是起始边的旋转轴* @param    end 必须是第二个参数，它是起始边的末端* @return  vertexPoint 返回与起始边对应的顶点 */private function getVertex(pivot:Point, end:Point):Point {trace("起点坐标：" + pivot.x + "," + pivot.y + " 终点坐标：" + end.x + "," + end.y);//必须用atan2函数，这样就不用担心斜率是负值时，角度在第二象限？还是第四象限？var theta:Number = Math.atan2(end.y - pivot.y, end.x - pivot.x);var thetaAngle:Number = theta * 180 / Math.PI;trace("给定两点的转角：" + thetaAngle );var sumAngle:Number = theta + Math.PI/3;//var sumAngle:Number = theta - Math.PI / 3; 当向反方向旋转地话，就生成一个镂空的三角形-_-!trace("旋转后的边的转角：" + (thetaAngle - 60) );var dist:Number = getDist(pivot, end);trace("点0到点1的距离：" + dist );var vertex:Point = new Point();vertex.x = pivot.x + dist * Math.cos(sumAngle);vertex.y = pivot.y + dist * Math.sin(sumAngle);trace("x2 = " + vertex.x + " , y2 = " + vertex.y );trace("pivot到vertex的距离：" + getDist(pivot, vertex) );trace("end到vertex的距离：" + getDist(end, vertex) );return vertex;}/** * 获取位于给定线段1/3处的枢轴点* @param   first   给定线段的第一点* @param   second  给定线段的第二点* @return */private function getPivot(first:Point, second:Point):Point {return new Point(first.x+(second.x-first.x)/3, first.y+(second.y-first.y)/3);}/*** 获取位于给定线段2/3处的末端点* @param first   给定线段的第一点* @param   second  给定线段的第二点* @return */private function getEnd(first:Point, second:Point):Point {return new Point(first.x+(second.x-first.x)/3*2, first.y+(second.y-first.y)/3*2);}/** * 分形操作的递归代码 * * 想出先递归求解所有点再渲染绘制时，小人激动地拍了下手（自己的-_-!）* @param    first* @param  second* @param iter */private function draw(first:Point, second:Point, iter:uint):void {if (iter == 0) {this.graphics.lineStyle(1, 0xff0000);this.graphics.moveTo(first.x, first.y);             this.graphics.lineTo(second.x, second.y);return;}var pivot:Point = getPivot(first, second);var end:Point = getEnd(first, second);var vertex:Point = getVertex(pivot, end);draw(first, pivot, iter - 1);draw(pivot, vertex, iter - 1);draw(vertex, end, iter - 1);draw(end, second, iter - 1);}public function drawSonwflake(first:Point, second:Point, iter:uint):void {this.first = first;this.second = second;this.third = getVertex(first, second);draw(second, first, iter);draw(first, third, iter);draw(third, second, iter);}/** * 没什么可说的，纯粹演示用的代码 * @param    e */private function myDown(e:MouseEvent):void {this.startPoint = new Point(e.localX, e.localY);stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, myMove);}/** * 没什么可说的，纯粹演示用的代码* @param   e */private function myUp(e:MouseEvent):void {stage.removeEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, myMove);}/*** 没什么可说的，纯粹演示用的代码* @param    e */private function myMove(e:MouseEvent):void {this.graphics.clear();endPoint = new Point(e.localX, e.localY);drawSonwflake(startPoint, endPoint, iterCount);}/*** FlashDevelop给我自动生成的，Event.ADDED_TO_STAGE事件在某些情况下（比如模块加载）很有用* @param  e */private function init(e:Event = null):void {removeEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init); // enry pointstage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN, myDown);stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP, myUp) //drawSonwflake(new Point(200, 200), new Point(200, 400), 4);}
}

ps：除了代码框架是FlashDevelop IDE自动为我生成的，所有功能性的代码都是本人独立写的，没有参照任何别人（包括koch）的代码。

本代码的运行效果点这里查看

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