2022寒假day1

q1:乐乐爱喝水

乐乐在沙漠里走丢了。目前他有n升水，每天他会喝正整数升的水。乐乐现在想知道有多少种不同的喝法使他完全喝完这n升水。

输入

第一行包含一个正整数T（T ≤ 10），表示有T组数据。
接下来的T行，每行包含一个整数n （1≤n≤1000000），表示乐乐初始有n升水。

输出

包含T行。
每行是一个二进制数，表示能够喝完这n升水的方案数。

样例输入 Copy

2
3
6

样例输出 Copy

100
100000

提示

对于第一组数据，总共有3升水。有以下几种喝法：
a.1 1 1
b.1 2
c.2 1
d.3
总共有4种方法，4用二进制表示是100.

//一开始的思路是dfs，然后再转进制（会超时）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
int t;
int ans;
int v[10100];
void dfs(int u,int sum)
{if(sum==u){ans++;}if(sum>u){return;}for(int i=1;i<=u;i++){if(sum+i<=u){dfs(u,sum+i);}}
}
void f(int n)
{int g=0;while(n>0){int t=n%2;v[++g]=t;n=n/2;}for(int i=g;i>0;i--)cout<<v[i];cout<<endl;
}
int main()
{cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;ans=0;dfs(n,0);f(ans);}return 0;
}

经过对数据的对比分析

1有2的（1-1）种，即1

2有2的（2-1）种，即10

3有2的（3-1）种，即100

1有2的（4-1）种，即1000

..........

于是有了最终代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
int t;
int main()
{cin>>t;while(t--){int x;cin>>x;cout<<1;for(int i=1;i<=x-1;i++)cout<<0;cout<<endl;}
}

q2：排队打饭

题目描述

每天中午下课铃一打，同学们为了能尽早吃上饭，不要排那么长时间的队，都像狼一样冲向食堂，校领导看到这种情况很是担忧，因为学生们这样狂奔很危险，所以就要求必须等所有同学都来到食堂才能开始打饭，并且把排队打饭的顺序固定下来，这样谁都不用抢了。
学校里一共有N(1<=N<=100)个学生，每个学生打饭所需时间也是已知的，为了不让学生排队等得心烦，要求设计一个排队顺序使得所有学生的等待时间之和最小，等待时间为从开始排队到开始打饭所需的时间，所以第一个学生的等待时间为0。
为了给同学们新鲜感，领导想在保证等待时间之和最小的情况下尽可能多地改变排队顺序，所以想知道一共有多少种排队顺序?你能帮忙吗?

输入

第一行输入一个整数N(1<=N<=100)，表示学生人数。
第二行输入N个正整数(在1到100之间),中间用空格隔开，表示每个学生打饭所需要的时间。

输出

一行输出两个整数，第一个数表示最小的等待时间之和，第二个整数表示在保证等待时间之和最小的前提下的排队方案数，第二个数可能很大，所以输出方案总数对2011的余数。

样例输入 Copy

4
1 2 1 2

样例输出 Copy

7 4

提示

有4种排队方案分别是1 3 2 4、3 1 2 4、1 3 4 2、3 1 4 2，等待时间为7。

分析可得，打饭用时最少的需要最先打饭以确保等待时间最短，只有相同的等待时间的时候才可以相互交换位置，并且当他是最后一个并且开始打饭时就已经停止计时了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[111];
int b[111];
int m=111;
int sum=0;
int ans=1;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>a[i];b[a[i]]++;}sort(a+1,a+1+n);int x=n;for(int i=1;i<n;i++){x--;sum+=x*a[i];}for(int i=1;i<=101;i++){if(b[i]!=0){for(int j=1;j<=b[i];j++){ans*=j;ans%=2011;}}}cout<<sum<<" ";cout<<ans;return 0;
}

q3：游戏智商（dp）

做的动规题有点少，ac时感觉挺爽的

题目描述

熊的智商高还是猴子的智商高，这或许是一个很难考究的问题。故事里，吉吉国王一直标榜自己是最聪明最伟大的猴子国王，他的毛毛也是这么坚信。而我们的熊大和熊二却一直相信他们熊熊才是最聪明的。于是，在导游光头强的建议下，他们决定来一场 pk。
Pk 的内容是这样的，有 n 个格子，每个格子从左到右的编号依次是 1 到 n（编号也是位置)，每个格子上都有不同美味值的水果（猴子们和熊们都很喜欢吃水果，所以水果对他们来说很有吸引力）。他们从位置 0 开始出发，手上有 AB 两种卡片，A 卡有 na 张，B 卡片有nb 张。每次他们可以用掉一张卡片，然后往前跳若干格，跳的格子数就是卡片上的数字。每跳到一个格子上，就可以吃掉对应格子里面的水果，获得水果的美味值。当然了，我们会保证当卡片用完的时候，一定刚好跳到第 n 个格子上。卡片一定要用完，不能有剩余。
游戏的结果就是在相同的情况下，谁能获得的水果美味值总和最大。熊熊们想要赢得这个比赛，于是熊二请求你的帮助。如果你可以帮助他算出最大值，他甚至可以把他最心爱的蜂蜜分享给你。

输入

输入第一行是3个整数n，na，nb,va,vb，n表示格子的总数，na表示A种卡片的数量，nb表示B种卡片的数量，va表示A种卡片上的数，vb表示B种卡片上的数。保证n一定等于na*va+nb*vb。
接下来n个整数，表示每个格子上水果的美味值，注意美味值有可能是负数。

输出

输出只有一行一个整数，表示卡片用完的时候，最多可以得到的美味值总和。

样例输入 Copy

3 1 1 2 1
1 2 3

样例输出 Copy

提示

共计有20个测试点。
对于第1-6个测试点，保证na=1,nb<=200，美味值都是小于等于10000的正整数。
对于第7-12个测试点，保证1<=na,nb<=12，美味值的绝对值小于等于10000。
对于100%的数据，保证1<=n<=20000,1<=na,nb<=2000,1<=va,vb<=5，va不等于vb，美味值的绝对值不超过1000000。

f[i][j] i:na类型卡片用了i张；j：nb类型卡片用了j张
表示用了i张na，j张nb时所取得的sum的最大值

首先初始化：

for(int i=1;i<=nb;i++)f[0][i]=f[0][i-1]+a[i*vb];for(int i=1;i<=na;i++)f[i][0]=f[i-1][0]+a[i*va];

分别表示只用i张na类型或者nb类型卡片时f[i][j]的值

//因为下面的动态转移方程不包含某一种卡片不用

动态转移方程：

f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j]+a[i*va+j*vb],f[i][j-1]+a[i*va+j*vb]));

最后上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
int n,na,nb,va,vb;
long long int a[20100];
long long int f[2010][2010];int main()
{cin>>n>>na>>nb>>va>>vb;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=nb;i++)f[0][i]=f[0][i-1]+a[i*vb];for(int i=1;i<=na;i++)f[i][0]=f[i-1][0]+a[i*va];for(int i=1;i<=na;i++){for(int j=1;j<=nb;j++){int pos=i*va+j*vb;f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j]+a[pos],f[i][j-1]+a[pos]));}}cout<<f[na][nb];return 0;
}

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