python绘制科赫雪花

1.简介

科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线。其豪斯多夫维是

。它最早《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》（1904年，法语原题：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。 [1]

科赫曲线是de Rham曲线的特例。

1.给定线段AB，科赫曲线可以由以下步骤生成：

2.将线段分成三等份（AC,CD,DB）

3.以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角形DMC

4.将线段CD移去

分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。

科赫雪花是以等边三角形三边生成的科赫曲线组成的。科赫雪花的面积是

，其中S是原来三角形的边长。每条科赫曲线的长度是无限大，它是连续而无处可微的曲线。

1、任意画一个正三角形，并把每一边三等分；

2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉；

3、重复上述两步，画出更小的三角形。

4、一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做科赫曲线。

和皮亚诺类似：

1、曲线任何处不可导，即任何地点都是不平滑的

2、总长度趋向无穷大

3、曲线上任意两点沿边界路程无穷大

4、面积是有限的

5、产生一个匪夷所思的悖论："无穷大"的边界，包围着有限的面积。（保守派数学大师们晕倒撞墙去吧）

Kohn曲线是比较典型的分形图形，它具有严格的自相似特性。

2.程序实现：

import turtle
def koch(size,n): %定义雪花子函数  输入参数：雪花尺寸size和迭代次数nif n == 0:turtle.fd(size)else:for angle in [0,60,-120,60]:turtle.left(angle)koch(size/3,n-1)
def main():turtle.setup(600,600) %画面大小turtle.penup()             %画笔抬起turtle.goto(-200,100) %画笔位置turtle.pendown()        %画笔落下turtle.pensize(2)         %线条粗细level = 3                     %迭代次数koch(400,level)turtle.right(120)          %右转120度koch(400,level)turtle.right(120)koch(400,level)turtle.hideturtle()
main()

作者：ChenBD

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