4.1.树

树，由n(n≥0)个有限节点和边组成一个具有层次关系的数据结构。树需要满足以下条件：

任何结点的子节点不相交。
任何子结点只有一个父节点。
N个结点，N-1条边。

对于一个非空树（结点数≥0），具有以下性质：

起始结点称为“根”
除根结点外可分为m个互不相交的有限集合，其中每个集合本身也是一棵树，称为原来这棵树的“子树”。

树的基本术语：

结点的度：节点的子树个数
树的度：树的所有结点中最大的度数
叶结点：度为0的结点
父结点：有子树的结点都是它的子树的根结点
子结点：若A是B的父结点，则B是A的子节点
兄弟结点：具有同一父结点的结点彼此是

4.2.二叉树

4.2.1.概述

二叉树是一种每个结点的度不大于2的树，由根结点和左子树、右子树组成，具有以下五种姿态：

除了五种基本姿态外，还有三种比较特殊的姿态：

4.2.3.存储结构

二叉树可以用两种结构存储，一种是链表，一种是数组。

数组表示的话第一个位置存储的根结点，挨着根结点的是根结点的左右孩子，接下来是根结点左孩子的左右孩子，右孩子的左右孩子，以此类推：

数组仅适合完全二叉树（完美二叉树是特殊的完全二叉树），以为当表示非完全而二叉树，会出现大面积内存空间浪费的情况：

4.2.3.遍历

1.逻辑简介

二叉的遍历，本质上是二维结构的线性化，二叉树本来是非线性的，但是其结果最后是线性的。

二叉树的遍历根据访问当前子树的根结点的顺序分为四种：

先序遍历
中序遍历
后序遍历

除此之外还有一种特殊的遍历，层序遍历，按照每一层来遍历。

层序遍历需要用到一个队列来实现：

首先是根结点入队，然后访问根结点，根结点左右孩子顺序入队，根结点出队，然后队列中的后续结点重复上述的出队入队流程，直到队列为空，整个层序遍历过程就结束。

2.代码示例

二树的结点：

public class Node {//数据域private int data;//指针域private Node left;private Node right;//遍历标志private boolean isOrder;{isOrder=false;}public Node(){}public Node(int data){this.data=data;}public int getData() {return data;}public void setData(int data) {this.data = data;}public Node getLeft() {return left;}public void setLeft(Node left) {this.left = left;}public Node getRight() {return right;}public void setRight(Node right) {this.right = right;}public boolean isOrder() {return isOrder;}public void setOrder(boolean order) {isOrder = order;}
}

各种遍历的实现：

public class BinaryTree {//判断BT是否为空public static boolean isEmpty(Node root){//判断操作return  root==null?true:false;}//先序建树public static Node create(Node node,Scanner scanner){Integer data=Integer.parseInt(scanner.next());if(data!=-1){node=new Node();node.setData(data);node.setLeft(create(node,scanner));node.setRight(create(node,scanner));}//以防万一，如果节点为叶节点时，将其左右指针置空if(data==-1){node.setLeft(null);node.setRight(null);}return node;}//递归先序遍历二叉树public static void pre(Node node){//需要给节点增加一个遍历状态标志位//每次递归回溯时需要判断当前节点的标志位是否为已遍历状态//否则会徘徊在叶节点，堆栈溢出if(node!=null&!node.isOrder()){System.out.println(node.getData());node.setOrder(true);pre(node.getLeft());pre(node.getRight());}}//中序遍历public static  void mid(Node node){if(node!=null&!node.isOrder()){node.setOrder(true);mid(node.getLeft());System.out.println(node.getData());mid(node.getRight());}}//后续遍历public static void post(Node node){if(node!=null&!node.isOrder()){node.setOrder(true);mid(node.getLeft());mid(node.getRight());System.out.println(node.getData());}}//层序遍历public static void level(){//递归法if (!queue.isEmpty()) {//取出队首元素Node node = queue.exit();//打印节点数据System.out.println(node.getData());//左孩子入队queue.Enter(node.getLeft());//右孩子入队queue.Enter(node.getRight());level();}//循环法/*while (!queue.isEmpty()) {//取出队首元素Node node = queue.exit();//打印节点数据System.out.println(node.getData());//左孩子入队queue.Enter(node.getLeft());//右孩子入队queue.Enter(node.getRight());}*/}
}

需要注意的是，层序遍历的话要用到一个队列来实现，这个队列的话用的就是之前在线性结构里实现的那个队列：

public class queue {private static Node[] que;//头指针private static int first;//尾指针private static int last;//初始化static{que=new Node[100];first=0;last=-1;}//入队public static void Enter(Node node){que[++last]=node;}//出队public static Node exit(){Node node=que[first++];return node;}//判空public static boolean isEmpty(){return (que[first]==null&&first==last) ? true:false;}
}

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