线性变化与矩阵向量相乘的本质

线性变化

线性变化实际是对整个向量空间进行伸缩、挤压的变化。

在下面，我们以在二位空间为例，把二维向量空间抽象成一个网格空间，在进行线性变化的过程中，网格直线保持平行且等距分布，原点保持固定。

矩阵向量相乘本质

线性变化前后，基向量通过相同的线性组合得到向量

表示一个向量在线性变化后的位置（或线性变化对向量的作用），只需要记录下线性变化后的基向量。

通常把线性变化后得到的两个基向量封装在2×2维矩阵中，矩阵每列其实是线性变化后的基向量。

所以，当我们想知道线性变化对某向量的作用，只需要让该向量右乘线性变化后基向量组成的2×2维矩阵。

矩阵向量相乘，即为向量的每一项乘矩阵里对应的每一列基向量。

当然，我们矩阵向量相乘也可以理解线性变化后基向量的线性组合。

矩阵向量相乘在三维中的补充

线性变化与矩阵向量相乘的本质相关推荐

【线性代数】7-2:线性变化的矩阵(The Matrix of a Linear Transformation)
title: [线性代数]7-2:线性变化的矩阵(The Matrix of a Linear Transformation) categories: Mathematic Linear Algebr ...
R语言Rcpp包编写矩阵/向量相乘
一,加载安装包,然后编写矩阵逻辑. library('Rcpp') cppFunction("void frob(NumericMatrix& x,NumericMatrix& ...
【线性代数本质】3：矩阵和线性变换的本质
文章目录一:线性变换二:矩阵三:列相关要说线性代数的精髓是什么?我认为就是本节的标题: 矩阵和线性变换的关系. 一:线性变换 "变换"其实是函数的一个别称,函数我们很熟悉, ...
numpy 矩阵与向量相乘_高能！8段代码演示Numpy数据运算的神操作
作者|王天庆来源|大数据(ID:hzdashuju) 导读:本文介绍一下在Python科学计算中非常重要的一个库--Numpy. Numpy是Numerical Python extensions ...
[pytorch] 通过一个例子分析torch.matmul矩阵与向量相乘的维度
pytorch文档中关于torch.matmul()的维度说明如下: If both tensors are 1-dimensional, the dot product (scalar) is re ...
matmul torch 详解_[pytorch] 通过一个例子分析torch.matmul矩阵与向量相乘的维度
pytorch文档中关于torch.matmul()的维度说明如下: If both tensors are 1-dimensional, the dot product (scalar) is re ...
理解矩阵和特征向量的本质
理解矩阵和特征向量的本质原文地址最近复习矩阵论中,又是一堆定理和证明突然发现学了这么常时间的矩阵论.线性代数,记住的只是一堆莫名其妙的定理而已,一些本质的东西都没有搞清楚. 比如,为什么要有矩阵, ...
线性方程组数学原理、矩阵原理及矩阵变换本质、机器学习模型参数求解相关原理讨论...
1. 线性方程组 0x1:无处不在的线性方程组日常生活或生产实际中经常需要求一些量,用未知数 x1,x2,....,xn表示这些量,根据问题的实际情况列出方程组,而最常见的就是线性方程组(当然并不是 ...
秒懂词向量Word2vec的本质
[NLP] 秒懂词向量Word2vec的本质穆文 4 个月前转自我的公众号: 『数据挖掘机养成记』 1. 引子大家好我叫数据挖掘机皇家布鲁斯特大学肄业我喝最烈的果粒橙,钻最深的牛角尖 -- ...

线性变化与矩阵向量相乘的本质

线性变化

矩阵向量相乘本质

矩阵向量相乘在三维中的补充

线性变化与矩阵向量相乘的本质相关推荐

最新文章

热门文章