算法竞赛进阶指南0x10练习6：防线

题目链接 y总讲解

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S+D，S+2D，…，S+KD(K∈Z，S+KD≤E，S+(K+1)D>E)位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。

如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。

作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数，数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围

防具总数不多于10^8,

Si≤Ei,

1≤T≤5,

N≤200000,

0≤Si，Ei，Di≤2^31−1;

输入样例：

输出样例：

1 1
There's no weakness.
4 3

题意：

在一个数轴上，给定n组等差数列，s表示等差数列首项，e表示等差数列上界，d表示公差；

在每组等差数列每个点上放一个防具，每组等差数列的点可能会重合；

例如第一组数据：1 10 1，2 10 2；

第一组1表示首项，10表示上界，1表示公差，

所以在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这几个点都放一个防具，

同理，第2组表示在2，3，4，5，6，7，8，9，10这几个点放置防具，

所以点1有一个防具，2-10都有两个防具，1的防具数量为奇数，所以输出(1,1)；

思路：前缀和+二分；

前缀和：我们用前缀和求出x点及其之前的防具数量,对于每组数据s，e，d；

如果s<=x,则这组数据对前缀和的贡献为(min(e,x)-s)/d+1;

我们可以遍历每组数据求出其对前缀和的贡献值，进而求出整个x点之前的防具数量；

二分：由于每组数据最多只有一个点的防具数量为奇数，所以假设xo为奇数点，

任意x点(x<xo)的前缀和的防具数量都为偶数，任意x点(x>=xo)的前缀和防具数量是奇数(偶数+奇数=偶数)。

所以根据这个特性，可以二分进行查找xo点；

时间复杂度：二分时间为logn次；每次二分求出前缀和的时间为On；总时间复杂度为O(n*logn)；

注意：数据要用long long不然会报错(Float Point Exception)

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
using ll=long long;
struct seq{ll s,e,d;
}seqs[N];//数据结构体集合int n;ll check(ll x){//求出该点前缀和的防具数量ll res=0;for(int i=0;i<n;++i){if(seqs[i].s<=x)res+=ll(min(seqs[i].e,x)-seqs[i].s)/seqs[i].d+1;}return res;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int t;cin>>t;while(t--){cin>>n;ll l=0,r=0;for(int i=0;i<n;++i){cin>>seqs[i].s>>seqs[i].e>>seqs[i].d;r=max(r,seqs[i].e);}while(l<r){//二分ll mid=(l+r)>>1;if(check(mid)&1){r=mid;}else l=mid+1;}ll sum=check(l)-check(l-1);if(sum%2) cout<<l<<' '<<sum<<endl;else cout<<"There's no weakness."<<endl;}return 0;
}

PS：也可以一次性O(n)求出所有点的前缀和，这样时间复杂度就是O(n+logn),
不过由于题目数据太大，这样要开很大空间，感兴趣可以自己尝试；

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