noip模拟赛 Nephren Ruq Insania

题目背景

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注意：本题大样例4的输出文件修改为 https://pan.baidu.com/s/1bUWuZW

奈芙莲·卢可·印萨尼亚(Nephren-Ruq-Insania)

同为妖精仓库的成体妖精兵，天赋不如珂朵莉一般，只是一个平凡的妖精.

睡觉时如同毯子一般在威廉身上为其保暖。习惯于粘着威廉，在梦境中与艾尔梅莉亚交谈时，自称就像是威廉的宠物一样。

本题题面中含有大量的剧透，建议做题之前将这部番剧看完（

题目描述

她只是一个非常普通的黄金妖精。

在援救打捞队的作战中，他们不幸与（几乎是所有的）第六兽相遇了。

此时的珂朵莉因为接触到星神艾露可本体，正处于昏迷之中。而威廉也无法离开珂朵莉。

默默守护在房间外的她，提起圣剑，走向了战场。

作为本身天赋只是一般的妖精少女，她难以对抗无数倍于自己的六号兽。

没有多久，她开始体力不支。

终于，在源源不断的六号兽面前，她难以抵挡了……

终于，由于魔力过度激发，她已经处在了魔力失控的边缘……

”威廉，拯救，是我们黄金妖精的使命。“

”况且，威廉之前已经救过我们了。“

”所以，已经没有问题了。“

威廉想要救下奈芙莲，但是他自己也已经处于崩溃的边缘。

冥冥之中他想起了曾经学习过的一种魔法。在这最后一刻，或许已经是唯一的办法了。

这种魔法操作的对象是一个咒语组成的序列，每一个单独的咒语拥有自己的法力值。

威廉需要不断地按照之前的记忆，对某一段区间的法力值加上一个数，或者求出某一段区间的法咒共鸣。

分析：这道题部分分还是比较多的.第一个数据点看起来数据非常小，但是3^3^3^3^3mod p会算不出来，因为次数很大，不能直接对次数取模.怎么将次数变小呢？欧拉定理！，可以发现如果这道题就是不断地使用欧拉定理，直到φ(p)变成1或者计算完整个区间，这实际上就是一个递归的过程.用线段树进行区间修改，单点查询。

有几个地方需要注意：

1.如果区间[l,r]中第x位是1,那么[x,r]都不需要考虑了，因为1^n = 1.

2.欧拉定理成立的条件是x >= φ(p),而由于忽略0和1的情况，2^2^2^2^2就足以满足数据范围了，所以暴力枚举5位乘起来看看是不是>=φ(p)就可以了.如果<φ(p)就可以直接算，而不需要欧拉定理了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 500010;int n, m, prime[20000010], phi[20000010], cnt, flag[maxn];
long long tag[maxn << 2], c[maxn << 2], a[maxn], L[maxn << 2], R[maxn << 2];
bool vis[20000010];void init()
{phi[1] = 1;for (int i = 2; i <= 20000000; i++){if (!vis[i]){prime[++cnt] = i;phi[i] = i - 1;}for (int j = 1; j <= cnt; j++){int t = i * prime[j];if (t > 20000000)break;vis[t] = 1;if (i % prime[j] == 0){phi[t] = phi[i] * prime[j];break;}phi[t] = phi[i] * (prime[j] - 1);}}
}void pushup(int o)
{c[o] = c[o * 2] + c[o * 2 + 1];
}void pushdown(int o)
{if (tag[o]){tag[o * 2] += tag[o];tag[o * 2 + 1] += tag[o];c[o * 2] += (R[o * 2] - L[o * 2] + 1) * tag[o];c[o * 2 + 1] += (R[o * 2 + 1] - L[o * 2 + 1] + 1) * tag[o];}tag[o] = 0;
}void build(int o, int l, int r)
{L[o] = l;R[o] = r;if (l == r){c[o] = a[l];return;}int mid = (l + r) >> 1;build(o * 2, l, mid);build(o * 2 + 1, mid + 1, r);pushup(o);
}void update(int o, int l, int r, int x, int y, int v)
{if (x <= l && r <= y){tag[o] += v;c[o] += v;return;}pushdown(o);int mid = (l + r) >> 1;if (x <= mid)update(o * 2, l, mid, x, y, v);if (y > mid)update(o * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, v);pushup(o);
}long long query(int o, int l, int r, int pos)
{if (l == r)return c[o];pushdown(o);int mid = (l + r) >> 1;if (pos <= mid)return query(o * 2, l, mid, pos);elsereturn query(o * 2 + 1, mid + 1, r, pos);
}long long Cal(int q)
{if (flag[q] == m)return a[q];flag[q] = m;return a[q] = query(1, 1, n, q);
}long long qpow(long long a, long long b, long long mod)
{a %= mod;long long res = 1;while (b){if (b & 1)res = (res * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return res;
}long long jisuan(int l, int r, int mod)
{if (mod == 1)return 1;if (l == r){long long t = Cal(l);if (t < mod)  //直接算return t % mod;elsereturn (t % mod) + mod;}int minn = min(n, l + 5);for (int i = l + 1; i <= minn; i++)if (Cal(i) == 1){minn = i;break;}long long p = Cal(minn), tot = 0;for (int i = minn - 1; i >= l + 1; i--){tot = p;p = 1;while (tot--){p *= Cal(i);if (p >= phi[mod])return qpow(Cal(l) % mod, jisuan(l + 1, r, phi[mod]) + phi[mod], mod);}}return qpow(Cal(l) % mod, jisuan(l + 1, r, phi[mod]), mod);
}int main()
{memset(flag, -1, sizeof(flag));init();scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]);build(1, 1, n);while (m--){int op, l, r, mod;scanf("%d%d%d%d", &op, &l, &r, &mod);if (op == 1)update(1, 1, n, l, r, mod);elseprintf("%lld\n", jisuan(l, r, mod) % mod);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7707350.html