正题

题面链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/62/problem/3

题目大意

nnn个点的一棵树，每个边的边会表示一个大小关系（如px>pyp_x>p_ypx>py或px<pyp_x<p_ypx<py）。求有多少个排列满足所有条件。

解题思路

考虑树形dpdpdp，设fi,jf_{i,j}fi,j表示点iii的子树中有jjj个比他小的数字时的方案数。

那么如果有条件py<pxp_y<p_xpy<px考虑如何转移，我们枚举一下i,ji,ji,j表示之前比iii小的数的个数和yyy里面比xxx小的个数，然后再枚举一个kkk表示yyy里面比yyy小的数的个数。
然后用组合数插板表示方案，发现这样是O(n3)O(n^3)O(n3)的，发现kkk可以前/后缀和优化，所以可以缩掉，时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5100,XJQ=998244353;
struct node{ll to,next,w;
}a[N*2];
ll n,tot,ls[N],c[N][N],f[N][N],g[N],siz[N],ans;
ll C(ll n,ll m){return c[n+1][m+1];}
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
void dfs(ll x,ll fa){f[x][0]=1;siz[x]=1;for(ll p=ls[x];p;p=a[p].next){ll y=a[p].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);for(ll i=0;i<=siz[x]+siz[y];i++)g[i]=0;if(a[p].w){for(ll i=0;i<siz[x];i++){ll tmp=0;for(ll j=siz[y]-1;j>=0;j--){ll px=i,py=j;tmp=(tmp+f[y][j])%XJQ;ll sx=siz[x]-i-1,sy=siz[y]-j-1;(g[siz[x]+siz[y]-sx-sy-2]+=f[x][i]*tmp%XJQ*C(sx+sy+1,sx)%XJQ*C(px+py,py)%XJQ)%=XJQ;}}}else{for(ll i=0;i<siz[x];i++){ll tmp=0;for(ll j=0;j<siz[y];j++){ll px=i,py=j;tmp=(tmp+f[y][j])%XJQ;ll sx=siz[x]-i-1,sy=siz[y]-j-1;(g[px+py+1]+=f[x][i]*tmp%XJQ*C(px+py+1,px)%XJQ*C(sx+sy,sy)%XJQ)%=XJQ;}}}siz[x]+=siz[y];for(ll i=0;i<=siz[x];i++)f[x][i]=g[i];}return;
}
int main()
{freopen("perm.in","r",stdin);freopen("perm.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y,0);addl(y,x,1);}c[0][0]=1;for(ll i=1;i<N;i++)for(ll j=1;j<N;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%XJQ;dfs(1,1);for(ll i=0;i<siz[1];i++)(ans+=f[1][i])%=XJQ;printf("%lld\n",ans);
}

YbtOJ#20081-[NOIP2020模拟赛B组Day8]树上排列【组合数,树形dp】相关推荐

YbtOJ#20239-[冲刺NOIP2020模拟赛Day10]连边方案【状压dp】
正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/68/problem/3 题目大意求有多少个nnn个点mmm条边的无向图满足有连边的点之间编号差不超过kkk 所有 ...
YbtOJ#20064-[NOIP2020模拟赛B组Day4]预算缩减【树形dp】
正题题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/90/problem/2 题目大意 nnn个点的一棵树,求删掉一些边让剩下的连通块大小不小于kkk,求方案数. 解题思 ...
YbtOj#20073. 「NOIP2020 模拟赛 B 组 Day6」钻石守卫
文章目录 ResultResultResult HyperlinkHyperlinkHyperlink DescriptionDescriptionDescription SolutionSoluti ...
YbtOJ#20082-[NOIP2020模拟赛B组Day8]导出子图【dp】
正题题面链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/62/problem/4 题目大意 nnn个区间,如果第xxx个区间和第yyy个区间有交集那么xxx到yyy直接就有一 ...
YbtOJ#20237-[冲刺NOIP2020模拟赛Day10]区间均值【树状数组】
正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/68/problem/1 题目大意 nnn个数字的序列,求有多少个区间[l,r][l,r][l,r]的平均值在[L,R ...
YbtOJ#20240-[冲刺NOIP2020模拟赛Day10]弱者对决【笛卡尔树,区间dp】
正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/68/problem/4 题目大意 mmm个三元组(ai,bi,ci)(a_i,b_i,c_i)(ai,bi,ci ...
YbtOJ#20236-[冲刺NOIP2020模拟赛Day9]红点蓝点【线段树,堆】
正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/66/problem/4 题目大意平面上nnn个红点,nnn个蓝点,对于没一个红点求一个与它纵坐标距离不超过ddd的 ...
YbtOJ#20235-[冲刺NOIP2020模拟赛Day9]公共序列【dp】
正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/66/problem/3 题目大意给出两个字符串A,BA,BA,B,求它们的最长公共子序列. 解题思路先考虑朴素的 ...
YbtOj 冲刺 NOIP2020 模拟赛 Day10 T1 区间均值
文章目录 ResultResultResult HyperlinkHyperlinkHyperlink DescriptionDescriptionDescription SolutionSoluti ...

YbtOJ#20081-[NOIP2020模拟赛B组Day8]树上排列【组合数,树形dp】

正题

题目大意

解题思路

codecodecode

YbtOJ#20081-[NOIP2020模拟赛B组Day8]树上排列【组合数,树形dp】相关推荐

最新文章

热门文章