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题目大意

给定一个长度是偶数，仅有小写字母构成的字符串，判断是否能被分成两个完全相同的子序列。(字符串长度 1 ≤ ∣ s ∣ ≤ 40 1 \leq |s| \leq 40 1≤∣s∣≤40)。

题解

考虑暴力枚举，发现需要搜满 2 40 2^{40} 240，复杂度过大。同时观察到数据范围 40 40 40，可以考虑折半搜索的方式进行匹配：

我们首先将字符串分为两半 s [ 0 , m i d ] s[0, mid] s[0,mid]和 s [ m i d , n ] s[mid, n] s[mid,n]，然后分别枚举前半段和后半段可能存在的分配方案（可以表示为字符串 a a a和 b b b），这样枚举的复杂度降到了 2 20 2^{20} 220。

然后考虑如何合并前后区间的信息：我们可以发现，最后合法的答案一定呈现这样的形状：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ayJRVXfr-1648802024418)(/upload/2022/03/image-18b9b14991214494ab8d82ec2180c3eb.png)]

其中 S L _ a , b SL\_a,b SL_a,b来自左半区间的搜索结果， S R _ a , b SR\_a,b SR_a,b来自右半区间的搜索结果。对应组合为答案。
我们发现 S L _ a , b SL\_a,b SL_a,b具有相同的前缀， S R _ a , b SR\_a,b SR_a,b具有相同的后缀，而当去除相同前缀后缀后，我们发现问题变为在左右两段字符串中查找 ( S L _ b − S L _ a ) = = ( S R _ a − S R _ b ) (SL\_b - SL\_a) == (SR\_a - SR\_b) (SL_b−SL_a)==(SR_a−SR_b)(假设长度按图中所描述)。于是我们在前半段的搜索中边搜边删前缀加入集合，在有半段的搜索中边删后缀边检查集合中是否有相等的元素即可。

#include <bits/stdc++.h>std::set<std::string> smp;
std::string s;
bool flag;void dfs1(int st, int ed, std::string & a, std::string & b){if(st > ed){int slen = std::min(a.size(), b.size()); for(int i = 0; i < slen; i++)if(a[i] != b[i]) return;if(a.size() == b.size()) smp.insert("");else if(a.size() > b.size()) smp.insert(a.substr(b.size()));else if(a.size() < b.size()) smp.insert(b.substr(a.size()));return;}a += s[st]; // b += '';dfs1(st + 1, ed, a, b);a.pop_back();b += s[st]; // a += '';dfs1(st + 1, ed, a, b);b.pop_back();
}void dfs2(int st, int ed, std::string & a, std::string & b){if(flag) return;if(st > ed){std::string aa = a, bb = b;std::reverse(aa.begin(), aa.end());std::reverse(bb.begin(), bb.end());int slen = std::min(aa.size(), bb.size());for(int i = 0; i < slen; i++)if(aa[i] != bb[i]) return;std::string aft;if(aa.size() == bb.size()) aft = "";else if(aa.size() > bb.size()) aft = aa.substr(bb.size());else if(aa.size() < bb.size()) aft = bb.substr(aa.size());reverse(aft.begin(), aft.end());if(smp.count(aft)) flag = true;return;}a += s[st];dfs2(st + 1, ed, a, b);a.pop_back();b += s[st];dfs2(st + 1, ed, a, b);b.pop_back();
}inline void solve(){smp.clear(); flag = false;std::cin >> s; s = '@' + s;int slen = s.size() - 1;std::string a, b;dfs1(1, slen >> 1, a, b);dfs2((slen >> 1) + 1, slen, a, b);if(flag) std::cout << "possible\n";else std::cout << "impossible\n";
}signed main(){int t = 0; std::cin >> t;while(t--) solve();return 0;
}

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