Question

一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。

商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N。

后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围
1≤N≤100
输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：
109
样例解释
样例中，最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

Ideas

跟摘花生非常类似，不能走回头路，O(N^2)

Code

# 商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。 不能走回头路
# N <=100 用动态规划
N = 110
w = [0]
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]n = int(input())
for i in range(n):w.append([0]+list(map(int,input().strip().split())))# 求最小值，边缘初始化要变为最大值
for i in range(N):f[0][i] = float('inf')f[i][0] = f[0][i] = float('inf')f[1][1] = w[1][1]for i in range(1,n+1):for j in range(1,n+1):if i==1 and j==1 :continuef[i][j] = min(f[i-1][j],f[i][j-1]) + w[i][j]
print(f[n][n])

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