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快速幂

快速幂：顾名思义就是快速的求一个数的n次幂。例如：aⁿ，直接的算法就是累乘，这样的计算方法时间复杂度为O(n)。而快速幂可以降低时间复杂度至O(log(n))。

那么快速幂是如何降低时间复杂度的呢？
接下来我举个例子，如果我们要求aⁿ，实数n满足2^K，那么aⁿ可以表示为((a²)²)²…的形式，而普通算法则为a* a *a…的形式。因此快速幂只要进行K次平方运算就可以得到最终结果。时间复杂度计算为：n=2^K–> K=log(n)。

但如果n不满足2^K幂，我们该如何进行计算？
n不直接满足此条件，我们可以将n写成有限个2^Ki相加的形式。如：2¹¹的指数11可以写为：2³+2¹+2⁰，这样我们可以知道此式需要进行3次平方运算。我们在代码中可以很明显的看到循环的次数变少了，即时间复杂度降低。

下面我们来看一下实际代码是如何编写的：
实例：给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

public class Solution {public double Power(double base, int exponent) {double result =1;int ex=0;if(exponent>0){ex=exponent;}if(exponent<0){if(base==0){throw new RuntimeException("Base can not be 0 now!");}ex=-exponent;}if(exponent==0){return 1;}while(ex!=0){if((ex&1)==1){result*=base;}base*=base;//这里我们通过右移来判断二进制形式指数中每位的数字ex>>=1;}return exponent>=0?result:(1/result);}
}

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