ACM基础之排序算法

在ACM基础知识中，排序是一种比较基础但又比较重要的思想，熟练地掌握排序算法十分有必要。排序的方法比较多，这里重要介绍三种排序：选择排序、插入排序、冒泡排序。
一、选择排序
1、基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的数与第一个数交换，然后再在剩下的数中选出最小的数与第二个数交换….直到第n-1个数与第n个数比较为止；
例：3 1 5 2 4
第一步，选出这五个数中最小的数，即 1；
第二步，将1与此数组的第一个数3交换，此时数组为：1 3 5 2 4；
第三步，在后四个数中选出最小的数，即 2；
第四步，将 2 与 3 交换，此时数组为：1 2 5 3 4；
第五步，以此类推，将3与5交换，此时数组为：1 2 3 5 4；
第六步，将4与5交换，此时数组为：1 2 3 4 5，排序完毕。
2、代码详解：

#include<stdio.h>
int main()
{int array[10];int i,j,k,temp;for(int l=0;l<10;l++)scanf("%d",&array[l]);for(i=0;i<10;i++){k = i;                      //用k执行循环，用i存储数据for(j=i+1;j<10;j++)             //将第i个元素与后面的元素比较if(array[k] > array[j])k = j;                  //交换标号temp = array[k];                //交换两个标号下的元素的值array[k] = array[i];array[i] = temp;}for(int l=0;l<10;l++)printf("%d ",array[l]);printf("\n");
}

这里默认了10个数排序，在排序的for循环里（大家应该能看出来哪个是用来排序的for循环），外层的for循环代表着从第一个数开始比较直到比较到最后一个，然后把 i 赋值给k，也就是说现在array[k]的值和array[i]的值相等，从第 i+1个数的后一个数开始比较，如果发现array[j]比array[k]小，那么就把 j 赋值给k，然后继续比较，直到最后一个数为止。也就是说，在运行完11、12、13行的代码之后，array[k] 中存储的应该是剩下的所有数中最小的数了。就算array[i] 就是最小值的话，那么array[k]中存储的也应该是array[i] 的值。所以，在14、15、16行中，将array[k]和array[i]交换。
二、插入排序
1、基本思想：将一个元素插入到一个已经排序好的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第二个记录逐个进行插入，直到整个序列有序为止；
例：3 1 5 2 4
第一步：先将3默认为一个排序好的序列；
第二步：将1 插入该有序表，将1 插在3的前面，此时该有序表为 1 3；
第三步：将5 插入该有序表，将5插在3的后面，此时该有序表为 1 3 5；
第四步：将2插入该有序表，将2插在1 和 3 中间，此时有序表为 1 2 3 5；
第五步：将4插入该有序表，将4插在3 和 5 中间，此时有序表为 1 2 3 4 5，排序完毕。
2、代码详解：

#include<stdio.h>
int main()
{int a[10];int i,temp,p;for(int j = 0;j<10;j++)scanf("%d",&a[j]);              //输入十个数for(i=1;i<10;i++)                   //从第二个数开始{temp = a[i];p = i-1;                        //从后往前开始比较while(p>=0 && temp<a[p])        //注意判断条件：p>=0 && temp<a[i]{a[p+1] = a[p];              //依次向后移一位p--;}a[p+1] = temp;                  //将该位置的值覆盖}for(int j = 0;j<10;j++)             //输出printf("%d ",a[j]);
}

这里依然默认了十个数的排序，第8行到18行代码为排序代码。由于对于数组中的第一个数我们默认它为一个排好序的有序表，所以我们从第二个数开始进行插入操作。对于数组中的第 i + 1个数，也就是a[i]，我们先将a[i] 赋值给temp，然后从第i个数，即a[i-1]开始比较。
注意while循环中的条件，p>=0 && temp < a[p]。我们在这里假设我们要将4 插入 1 2 3 5这个有序表中，及将a[4]插入到这个表中，让a[4] ,即temp= 4先与 a[3] = 5比较，发现符合条件，执行while循环：把a[3]赋值给a[4]，即a[4] = 5，也就是把5 向后移一个位置，然后p–也就此时p = 2；然后将temp = 4与a[2] = 3比较，发现不符合条件。则a[p+1] = a[2+1] = a[3] = 4，插入完毕。而对于将1插入到3这个有序表中这个操作，在第一次执行完while循环之后，p = -1。然后再执行while循环的时候，发现p不大于等于0 ，即不符合条件，所以a[-1+1] = a[0] = 1，插入完毕。
三、冒泡排序
1、基本思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换，使关键字最小的记录如气泡一般逐渐网上“漂浮”，直至“水面”；
例：3 1 5 2 4
第一步：从后往前比较，将2 和4 比较发现2 < 4 不需要交换；
第二步：随后比较5 和 2，发现5 < 2，交换，序列变成3 1 2 5 4；
第三步：比较1 和 2 ，发现 1 < 2，不需要交换；
第四步：比较3 和 1，发现 3 > 1，交换，序列变成1 3 2 5 4，至此第一个大的循环结束；
第五步：再从最后开始，比较5 和 4，交换，序列变成 1 3 2 4 5；
第六步：比较2 和 4，不需要交换；
第七步：比较3 和 2，交换，序列变成1 2 3 4 5，排序结束。
2、代码详解：

#include<stdio.h>
int main()
{int a[10],temp;for(int i=0;i<10;i++)scanf("%d",&a[i]);                  //输入for(int i=1;i<=9;i++)                   //大的循环for(int j=8;j>=0;j--){if(a[j]>a[j+1])                 //相邻的两个元素比较{                       //如果前面的元素比后面的大temp = a[j];                    //交换两个元素a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}for(int i=0;i<=9;i++)                   //输出printf("%d ",a[i]);
}

思考一下：对于一个有n个元素的序列，最多需要多少个大的循环呢？
答案是n-1。这是为什么呢？设想，一个冒泡排序，最“惨烈”的情况就是：第一次大的循环，把最小的数“冒”到最前面，第二次大的循环，把第2小的数“冒”到前面….一直到第n-1次循环，把n-1“冒”到前面。而当n-1已经在它的位置上的时候，n自然已经在最后的位置了。所以在第7到第17行代码中，最外层的循环一共要进行9次，即n-1次（在这里n默认为10），然后j从8开始循环，如果前面的数比后面的大，那么交换两个元素的位置。
这里外层循环进行了n-1次，这是为了取最大值，其实还有一种写法，那就是当检测到一次大的循环已经没有元素发生互换之后，就可以中止循环了。代码的实现这里不再给出。

以上大概就是三种排序的思想及代码实现。其实，这三种排序的结果并不重要，但是这种算法、这种思想大家一定要会，代码一定要会写。其实如果单单就排序的结果而言，C++函数中的sort函数要快捷得多，也方便得多，但是一些题目中，你不会这种排序思想是写不出来的，所以了解这些排序思想，对于我们的ACM之路还是很有必要的

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