一、什么是算法？

瑞士著名的科学家Niklaus Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。

数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂。

算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示。通常情况下，为了更清楚地说明算法的本质，我们会去除计算机的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但它不是严格的程序设计语言。如果要上机调试，则需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行。

1.1一个简单的示例

写一个算法，求下序列和：

-1,1，-1,1，...，(-1)ⁿ

//算法1
int sum1(int n)
{int sum = 0;for (int i = 1; i <=n; ++i)sum += pow(-1,i); //表示-1的i次幂return sum;
}

上述代码是一个解决方法，但是n越大，for循环执行的次数就越多。是不是可以有另外一种算法？

int sum2(int n)
{if (n%2==0)return 0;elsereturn -1;
}

算法1需要运行n+1次，而算法2只需要运行1次。同样的问题，有各种各样的解决算法。

二、算法所具备的特性

有穷性：算法是由若干指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。
确定性：每条语句都有确定的含义，无歧义。
可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算来实现。
输入/输出：有零个或多个输入以及一个或多个输出。

三、“好”算法的标准

怎么知道我们写的算法好不好呢？“好”算法也有它的衡量标准：

正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期。
易读性：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。
健壮性：算法对非法数据及操作有较好的反应和处理。例如，在学生信息管理系统中等级学生年龄时，若将21岁误输入为210岁，则系统应该有错误提示。
高效性：高效性是指算法运行效率高，即算法运行所消耗的时间短。
低存储性：低存储性是指算法所需的存储空间小。对于像手机、平板电脑这样的嵌入式设备，算法如果占用空间过大，则无法运行。算法占用的空间大小被称为空间复杂度。

除了1~3中的基本标准之外，好算法的评判标准是高效率、低存储。

四、时间复杂度

算法的时间复杂度就是算法运行所需的时间。现代计算机一秒能计算数十亿次，所以不能用秒来具体计算算法消耗的时间。由于相同配置的计算机进行一次基本运算的时间是一定的，可以用算法基本运算的执行次数来衡量算法的效率，因此我们将算法基本运算的执行次数作为时间复杂度的衡量标准。

4.1常见的算法时间复杂度分类

有些算法，如排序、查找、插入算法等，可以分为最好、最坏和平均情况分别求算法渐近复杂度。但是考查一个算法时通常考查最坏的情况，而不是考查最好的情况，最坏情况对衡量算法的好坏具有实际意义。

常见的算法时间复杂度分类：

常数阶：常数阶算法的运行次数是一个常数，如5、20、100。常数阶算法的时间复杂度通常用O(1)表示。
多项式阶：很多算法的时间复杂度是多项式，通常用O(n)、O(n²)、O(n³)等表示。
指数阶：指数阶算法的运行效率极差，程序员往往需要避开这种算法。通常用O(2ⁿ）、O(n!)、O(nⁿ)等表示。
对数阶：对数阶算法的运算效率较高，通常用O(logn)、O(nlogn)等表示。

指数阶增量随着x的增加而急剧增加，而对数阶增长缓慢。它们之间的关系如下：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

在设计算法时，需要注意算法复杂度增量的问题，尽量避免爆炸级增量。

五、空间复杂度

空间复杂度的本意是指算法在运行过程中占用了多少存储空间。

算法占用的存储空间包括：

输入/输出数据；
算法本身；
额外需要的辅助空间；

输入/输出数据占用的空间是必需的，算法本身占用的空间可以通过精简算法来缩减，但缩减的量是很小的，可以忽略不计。算法在运行时所使用的辅助变量占用的空间（即辅助空间）才是衡量算法空间复杂度的关键因素。

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