递归求全排列与全组合

我在百度，触宝面试的时候，他们都问到了递归。

递归是一个很有意思的问题，其中的经典问题有汉诺塔，fibonacci 数列问题。汉诺塔是比较难的问题，fibonacci 是比较简单的问题。

触宝面试的时候，面试官问我如何对一个数组进行全排列。全排列的意思是，给定一个数组[1,2,3],列出它所有可能的排列方式:[1,2,3],[1,3,2],[2,3,1],[2,1,3],[3,1,2],[3,2,1]共6种。面试官就提示我可以用递归来做。

我们看一下人脑思维针对全排列所给出的排列方式：

数组为[1,2,3]时，步骤如下：

1放第一位，然后全排列数组[2,3],得到[1,2,3],[1,3,2]
2放第一位，然后全排列数组[1,3],得到[2,1,3],[2,3,1]
3放第一位，然后全排列数组[1,2],得到[3,1,2],[3,2,1]

数组为[1,2]时，排列有两种：[1,2],[2,1]。排列步骤如下：
1放第一位，然后全排列数组[2],得到[1,2]
2放第一位，然后全排列数组[1],得到[2,1]

数组为[1]时，排列方式只有一种：[1]

可以看到当前问题都会基于上一个小问题的解决。这就可以用到递归的方法。

全排列的递归代码如下：

COUNT=0
def perm(n,begin,end):global COUNTif begin>=end:print nCOUNT +=1else:i=beginfor num in range(begin,end):#依次进行换位n[num],n[i]=n[i],n[num]perm(n,begin+1,end)n[num],n[i]=n[i],n[num]#对于上一个递归来说，置换回来的，还要置换回去
n=[1,2,3,4]
perm(n,0,len(n))
print COUNT

求了全排列之后，我们用递归的方法求一下全组合。

全组合也可以看作是求一个集合的所有子集。

例子，{1,2,3}的所有子集就是{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}以及空集合{}。

组合排列，排列组合。


def PowerSetsRecursive(items):"""Use recursive call to return all subsets of items, include empty set"""if len(items) == 0:#if the list is empty, return the empty listreturn [[]]subsets = []first_elt = items[0] #first elementrest_list = items[1:]#Strategy:Get all subsets of rest_list; for each of those subsets, a full subset list#will contain both the original subset as well as a version of the sebset that contains the first_eltfor partial_sebset in PowerSetsRecursive(rest_list):subsets.append(partial_sebset)next_subset = partial_sebset[:] +[first_elt]subsets.append(next_subset)return subsetsitems = [1,2,3,4]
print PowerSetsRecursive(items)

运行结果：
[[], [1], [2], [2, 1], [3], [3, 1], [3, 2], [3, 2, 1], [4], [4, 1], [4, 2], [4, 2, 1], [4, 3], [4, 3, 1], [4, 3, 2], [4, 3, 2, 1]]

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