条件概率联合概率边缘概率

P(A+B)表示A
B至少一个发生的发生概率
P(AB)表示同时发生的发生概率
P(A/B)表示在A发生的条件下B发生的概率

条件概率

条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。若只有两个事件A，B，那么，

。

概率测度

如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。条件概率可以用决策树进行计算。 [1]

联合概率

表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。 [2]

边缘概率

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

条件概率：
计算p1和p2，我们先了解条件概率。

相信学过概率论的伙伴肯定很熟悉，它就是指事件B发生的情况下，事件A发生的概率，我们用P(A|B)来表示。

所以P ( A ∩ B ) = P ( A ∣ B ) ∗ P ( B ) P(A\cap B)=P(A|B)*P(B)P(A∩B)=P(A∣B)∗P(B)
同理我们可以得出P ( A ∩ B ) = P ( B ∣ A ) ∗ P ( A ) P(A\cap B)=P(B|A)*P(A)P(A∩B)=P(B∣A)∗P(A)
所以p ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) p(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}p(A∣B)=P(B)P(B∣A)P(A)

这样我们简单了解了条件概率的计算公式，我们可以举个例子来练练手，

一共有七个球，3个灰色，4个黑色，我们随机抽取一个球，为灰色的概率是3/7，为黑色的概率是4/7，这个简单。我们都知道，如果这些球放入两个桶中，如图
如果我们要计算从B桶中抽到灰色球的概率，这就是属于条件概率了，我们可以记为P(gray|B)，字面意思就是已知球出自B桶，取出灰色的球的概率，我们看图可以直接得出结果是1/3，我们用公式来计算，球出自B桶的概率P(B)=3/7，球出自B桶且是灰色的概率P(gray and B) = 1/7，所以相除结果正是为1/3，当然想更深入的学习的话可以自行搜索学习。

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