辗转相除法和更相减损术

高中学过的求大公约数的方法就是辗转相除法和更相减损术了。
辗转相除法递归版

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }int main() {int n, m;cin >> n >> m;cout << gcd(n, m) << endl;return 0;
}

非递归

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;int gcd(int a, int b) {int temp;while (b > 0) {temp = a % b;a = b;b = temp;}return a;
}int main() {int n, m;cin >> n >> m;cout << gcd(n, m) << endl;return 0;
}

更相减损术

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;int main() {int a, b;cin >> a >> b;while (a != b) {if (a > b) {a -= b;} else {b -= a;}}cout << a << endl;return 0;
}

比较：
更相减损术和辗转相除法的主要区别在于前者所使用的运算是“减”，后者是“除”。从算法思想上看，两者并没有本质上的区别，但是在计算过程中，如果遇到一个数很大，另一个数比较小的情况，可能要进行很多次减法才能达到一次除法的效果，从而使得算法的时间复杂度退化为O(N)，其中N是原先的两个数中较大的一个。相比之下，辗转相除法的时间复杂度稳定于O(logN)。

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