Python+Matplotlib可视化三次贝塞尔曲线的4个调和函数
开学第一课:一定不要这样问老师Python问题
中国大学MOOC“Python程序设计基础”第6次开课时间
董付国老师Python系列教材推荐与选用参考
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推荐教材:
《Python程序设计(第3版)》,(ISBN:978-7-302-55083-9),董付国,清华大学出版社,2020年6月第1次印刷,2022年3月第12次印刷,山东省一流本科课程“Python应用开发”配套教材,清华大学出版社2020、2021年度畅销图书(本书第二版为2019、2020年度畅销图书)
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配套资源:教学大纲(基于工程教育专业认证,含课程思政)、电子教案、微课视频、PPT课件、例题源码、习题答案、在线练习系统。
适用专业:计算机、网络工程、软件工程以及相关专业。
适用学时:>=64
页数:381
定价:59.8
微课视频:124个
教学大纲:《Python程序设计(第3版)》配套教学大纲
习题答案:《Python程序设计(第3版)》课后习题答案
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相关知识:
确定一条n次贝塞尔曲线需要n+1个控制点和n+1个对应的调和函数,每个调和函数的定义域和值域都为[0,1],且所有调和函数值之和恒等于1,与自变量取值无关。以三次贝塞尔曲线为例,需要4个控制点(记为P1、P2、P3、P4),相应的4个调和函数的表达式分别为:
B03 = (1-t)^3
B13 = 3 * (1-t)^2 * t
B23 = 3 * (1-t) * t^2
B33 = t^3
贝塞尔曲线的所有性质都与调和函数有关,例如端点性质(曲线起点与第一个控制点重合,曲线终点与最后一个控制点重合,其他控制点均不在曲线上,但是会影响曲线的形状),曲线起点处的切线(一阶导数)为3(P2-P1)、曲线终点处的切线(一阶导数)为3(P4-P3),凸包性(曲线上所有点都在控制多边形的凸包之内),仿射不变性(对所有控制点进行变换后根据新的控制点重新计算曲线上的点,等价于对原曲线进行同样的变换)等等。
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任务描述:
编写Python程序,调用Matplotlib,可视化三次贝塞尔曲面的4个调和函数曲线,移动鼠标时显示一条跟随的竖线以及4个调和函数的函数值,可以验证,这4个调和函数的函数值之和恒等于1,与自变量取值无关(也可以通过二项式定理进行证明)。
运行效果:
参考代码:
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