[C++]矩阵乘法Strassen算法-----代码实现

关于矩阵乘法的Strassen算法，这里不再叙述，推荐简书博客：
https://www.jianshu.com/p/6e21f8e872fd
本篇博客便是参考该简书的算法思想，采用C++进行代码实现，可作为上述简书的补充。

关于使用参数传递二维数组，可参考：
https://www.cnblogs.com/huipengly/p/8892110.html

#include<iostream>
using namespace std;
/*
可以传递二维数组作为参数,有两种方法,
1.change(int **a)直接传递一个指针进去
2.change(int a[][10])数组的第二维维度一定要显式指定
*/
//打印矩阵
void PrintMatrix(int **MatrixA, int N){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){cout << MatrixA[i][j] << " ";}cout << endl;}
}
//矩阵加法
void Matrix_Sum(int N, int** MatrixA, int** MatrixB, int** Sum_Matrix){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){Sum_Matrix[i][j] = MatrixA[i][j] + MatrixB[i][j];}}
}
//矩阵减法
void Matrix_Sub(int N, int** MatrixA, int** MatrixB, int** Sub_Matrix){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){Sub_Matrix[i][j] = MatrixA[i][j] -MatrixB[i][j];}}
}
//矩阵乘法
void Matrix_Mul(int N, int** MatrixA, int** MatrixB, int** Mul_Matrix){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){Mul_Matrix[i][j] = 0;for (int k = 0; k < N; k++){Mul_Matrix[i][j] = Mul_Matrix[i][j] + MatrixA[i][k] * MatrixB[k][j];}}}
}
//基于Strassen的矩阵乘法,输入矩阵A，B，C
void Strassen(int N, int** MatrixA, int** MatrixB, int** MatrixC){//新建矩阵int** MatrixA11;int** MatrixA12;int** MatrixA21;int** MatrixA22;int** MatrixB11;int** MatrixB12;int** MatrixB21;int** MatrixB22;int** MatrixC11;int** MatrixC12;int** MatrixC21;int** MatrixC22;//初始化每个小矩阵的大小MatrixA11 = new int*[N/2];//数组的第二维一定要显示指定MatrixA12 = new int*[N/2];MatrixA21 = new int*[N/2];MatrixA22 = new int*[N/2];MatrixB11 = new int*[N/2];MatrixB12 = new int*[N/2];MatrixB21 = new int*[N/2];MatrixB22 = new int*[N/2];MatrixC11 = new int*[N/2];MatrixC12 = new int*[N/2];MatrixC21 = new int*[N/2];MatrixC22 = new int*[N/2];for (int i = 0; i < N/2; i++)//分配连续内存{MatrixA11[i] = new int[N/2];MatrixA12[i] = new int[N / 2];MatrixA21[i] = new int[N / 2];MatrixA22[i] = new int[N / 2];MatrixB11[i] = new int[N / 2];MatrixB12[i] = new int[N / 2];MatrixB21[i] = new int[N / 2];MatrixB22[i] = new int[N / 2];MatrixC11[i] = new int[N / 2];MatrixC12[i] = new int[N / 2];MatrixC21[i] = new int[N / 2];MatrixC22[i] = new int[N / 2];}//为每个小矩阵赋值，将大矩阵分割为4个小矩阵for (int i = 0; i < N / 2; i++){for (int j = 0; j < N / 2; j++){MatrixA11[i][j] = MatrixA[i][j];MatrixA12[i][j] = MatrixA[i][j + N / 2];MatrixA21[i][j] = MatrixA[i + N / 2][j];MatrixA22[i][j] = MatrixA[i + N / 2][j + N / 2];MatrixB11[i][j] = MatrixB[i][j];MatrixB12[i][j] = MatrixB[i][j + N / 2];MatrixB21[i][j] = MatrixB[i + N / 2][j];MatrixB22[i][j] = MatrixB[i + N / 2][j + N / 2];}}//做10个辅助矩阵S，计算加法int** MatrixS1=new int*[N/2];int** MatrixS2 = new int*[N/2];int** MatrixS3 = new int*[N/2];int** MatrixS4 = new int*[N / 2];int** MatrixS5 = new int*[N / 2];int** MatrixS6 = new int*[N / 2];int** MatrixS7 = new int*[N / 2];int** MatrixS8 = new int*[N / 2];int** MatrixS9 = new int*[N / 2];int** MatrixS10 = new int*[N / 2];for (int i = 0; i < N / 2; i++)//分配连续内存{MatrixS1[i] = new int[N / 2];MatrixS2[i] = new int[N / 2];MatrixS3[i] = new int[N / 2];MatrixS4[i] = new int[N / 2];MatrixS5[i] = new int[N / 2];MatrixS6[i] = new int[N / 2];MatrixS7[i] = new int[N / 2];MatrixS8[i] = new int[N / 2];MatrixS9[i] = new int[N / 2];MatrixS10[i] = new int[N / 2];}Matrix_Sub(N/2, MatrixB12, MatrixB22, MatrixS1);//S1 = B12 - B22Matrix_Sum(N / 2, MatrixA11, MatrixA12, MatrixS2);//S2 = A11 + A12Matrix_Sum(N / 2, MatrixA21, MatrixA22, MatrixS3);//S3 = A21 + A22Matrix_Sub(N / 2, MatrixB21, MatrixB11, MatrixS4);//S4 = B21 - B11Matrix_Sum(N / 2, MatrixA11, MatrixA22, MatrixS5);//S5 = A11 + A22Matrix_Sum(N / 2, MatrixB11, MatrixB22, MatrixS6);//S6 = B11 + B22Matrix_Sub(N / 2, MatrixA12, MatrixA22, MatrixS7);//S7 = A12 - A22Matrix_Sum(N / 2, MatrixB21, MatrixB22, MatrixS8);//S8 = B21 + B22Matrix_Sub(N / 2, MatrixA11, MatrixA21, MatrixS9);//S9 = A11 - A21Matrix_Sum(N / 2, MatrixB11, MatrixB12, MatrixS10);//S10 = B11 + B12//做7个辅助矩阵P，计算乘法int** MatrixP1 = new int*[N / 2];int** MatrixP2 = new int*[N / 2];int** MatrixP3 = new int*[N / 2];int** MatrixP4 = new int*[N / 2];int** MatrixP5 = new int*[N / 2];int** MatrixP6 = new int*[N / 2];int** MatrixP7 = new int*[N / 2];for (int i = 0; i < N / 2; i++)//分配连续内存{MatrixP1[i] = new int[N / 2];MatrixP2[i] = new int[N / 2];MatrixP3[i] = new int[N / 2];MatrixP4[i] = new int[N / 2];MatrixP5[i] = new int[N / 2];MatrixP6[i] = new int[N / 2];MatrixP7[i] = new int[N / 2];}Matrix_Mul(N / 2, MatrixA11, MatrixS1, MatrixP1);//P1 = A11 • S1Matrix_Mul(N / 2, MatrixS2, MatrixB22, MatrixP2);//P2 = S2 • B22Matrix_Mul(N / 2, MatrixS3, MatrixB11, MatrixP3);//P3 = S3 • B11Matrix_Mul(N / 2, MatrixA22, MatrixS4, MatrixP4);//P4 = A22 • S4Matrix_Mul(N / 2, MatrixS5, MatrixS6, MatrixP5);//P5 = S5 • S6Matrix_Mul(N / 2, MatrixS7, MatrixS8, MatrixP6);//P6 = S7 • S8Matrix_Mul(N / 2, MatrixS9, MatrixS10, MatrixP7);//P7 = S9 • S10//根据以上7个结果计算C矩阵Matrix_Sum(N / 2, MatrixP5, MatrixP4, MatrixC11); //C11 = P5 + P4 - P2 + P6Matrix_Sub(N / 2, MatrixC11, MatrixP2, MatrixC11);Matrix_Sum(N / 2, MatrixC11, MatrixP6, MatrixC11);Matrix_Sum(N / 2, MatrixP1, MatrixP2, MatrixC12);//C12 = P1 + P2Matrix_Sum(N / 2, MatrixP3, MatrixP4, MatrixC21); //C21 = P3 + P4Matrix_Sum(N / 2, MatrixP5, MatrixP1, MatrixC22);  //C22 = P5 + P1 - P3 - P7Matrix_Sub(N / 2, MatrixC22, MatrixP3, MatrixC22);Matrix_Sub(N / 2, MatrixC22, MatrixP7, MatrixC22);//将C11，C12,C21,C21合并为C矩阵for (int i = 0; i < N / 2; i++){for (int j = 0; j < N / 2; j++){MatrixC[i][j] = MatrixC11[i][j];MatrixC[i][j+N/2] = MatrixC12[i][j];MatrixC[i+N/2][j] = MatrixC21[i][j];MatrixC[i+N/2][j+N/2] = MatrixC22[i][j];}}
}
//朴素矩阵相乘算法
void NormalMul_Matrix(int N, int **MatrixA, int **MatrixB, int **MatrixC){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){MatrixC[i][j] = 0;for (int k = 0; k < N; k++){MatrixC[i][j] = MatrixC[i][j]+MatrixA[i][k] * MatrixB[k][j];}}}
}//初始化矩阵A，B
void Init_Matrix(int N,int** MatrixA, int** MatrixB){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){MatrixA[i][j] = rand() % 10 + 1;//产生1~10MatrixB[i][j] = rand() % 10 + 1;}}/*C++中rand() 函数的用法1、rand()不需要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。2、如果你要产生0~99这100个整数中的一个随机整数，可以表达为：int num = rand() % 100;这样，num的值就是一个0~99中的一个随机数了。3、如果要产生1~100，则是这样：int num = rand() % 100 + 1;4、总结来说，可以表示为：int num = rand() % n +a;其中的a是起始值，n-1+a是终止值，n是整数的范围。*/
}
//矩阵A,B测试用例
void Test_Matrix(int N, int** MatrixA, int** MatrixB){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){MatrixA[i][j] = 1;MatrixB[i][j] = 2;}}}void main(){int N;cout << "请输入矩阵大小(必须是2的幂指数值(例如:32,64,512,..): ";cin >> N; int** MatrixA = new int *[N];int**  MatrixB = new int *[N];int** MatrixC = new int *[N];//测试Strassen矩阵int** MatrixC1 = new int*[N];//测试朴素相乘矩阵for (int i = 0; i < N; i++)//分配连续内存{MatrixA[i] = new int[N];MatrixB[i] = new int[N];MatrixC[i] = new int[N];MatrixC1[i] = new int[N];}Init_Matrix(N, MatrixA, MatrixB);//Test_Matrix(N, MatrixA, MatrixB);cout << "A矩阵为：" << endl;PrintMatrix(MatrixA, N);cout << "B矩阵为：" << endl;PrintMatrix(MatrixB, N); cout << "朴素矩矩阵为：" << endl;NormalMul_Matrix(N, MatrixA, MatrixB, MatrixC1);PrintMatrix(MatrixC1, N);cout << "Strassen矩阵为：" << endl;Strassen(N, MatrixA, MatrixB, MatrixC);PrintMatrix(MatrixC, N);system("pause");               //等待按任意键退出}

运行结果如下：

关于Strassen算法的性能分析,可参考博客:
https://www.cnblogs.com/zhoutaotao/p/3963048.html
参考博客：
https://blog.csdn.net/zhuangxiaobin/article/details/36476769

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