leetcode：戳气球 leetcode:零钱兑换

戳气球题目描述

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

解题思路

动态规划，现在整个数组两边都添加一个1
假设我们最后戳破的是第k个气球
i，j 分别代表的是k的左边界和右边界，则我们知道i和j这两个气球是不能戳破的
那么i , j 就分别是k的左边的元素，和右边的元素
则dp[i][j] = dp[i][k] + nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[k][j];

对于k我们取i + 1 到 j 之间的值。
我们在求的时候，先求长度小的，然后再慢慢的求更长的数组的最大值

class Solution {
public:int maxCoins(vector<int>& nums) {nums.insert(nums.begin(), 1);nums.push_back(1); vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(nums.size()));for(int len = 2; len < nums.size(); len++){for(int i = 0; i < nums.size() - len; i++){for(int k = i + 1; k < i + len; k++){dp[i][i + len] = max(dp[i][i + len] , dp[i][k] + dp[k][i + len] + nums[i] * nums[i + len] * nums[k]);}}} return dp[0][nums.size() - 1];}
};

零钱兑换：题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

解题思路

动态规划
刚开始我们初始化dp中的每一个元素的值都为INT_MAX
dp[i]代表的是amount为i的时候的最小硬币数
如果某一个数为i + k * 某一个面值，假如这个面值为coin，则
dp[i + k * coin] = dp[i] + k
coin我们知道遍历coins这个数组，那么i 和 k怎么取呢？
i 从 0 开始到 amount - coin
k 从 1 开始到 i + k * coin <= amount结束

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { vector<int> dp(amount + 1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(auto coin : coins){for(int i = 0; i <= amount - coin; i++){if(dp[i] != INT_MAX){for(int k = 1; k * coin + i <= amount; k++){dp[i + k * coin] = min(dp[i] + k,dp[i + k * coin]);}}}}return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];}
};