JAVA实现约瑟夫问题

自己选择的程序员的这条路，跪也要跪到终点。

文章目录

什么是约瑟夫问题
问题解决
- 实现思路
- - 我们需要定义一个多大的数组？
  - 起始值怎么选取
  - 我们怎么计算叫到哪个小朋友了
  - 小朋友出队列了，我们怎么模拟剩下的小朋友
- 具体代码实现
总结
另一种实现方式的代码

什么是约瑟夫问题

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”）。

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

上面这种说法未免太过暴力，我们可以想成有几个小朋友围成一圈，老师指定一小朋友开始报数，没报数3次，当前的小朋友就去自由活动，一直到所有的小朋友都去玩游戏了。那么小朋友去玩游戏的顺序是怎么样的。

问题解决

程序 = 数据结构 + 算法。
拿到这个问题，我们首先要思考，要用什么样的数据结构去承载这个题目。目前主流的实现方式，总结下来有两种。数组和单向循环链表，我们本篇文章先用数组来实现。

实现思路

要想用数组来解决这个问题，我们要先解决一下几个问题。

我们需要定义一个多大的数组？

数组这种数据结构是长度固定的，而且是内存连续分布的，你如果想用数据解决这个问题的话，数组的长度是首先需要考虑，上述题目是将小朋友们定义成了一个圈，是不断出圈的。所以我们的数组长度可以定为小朋友的个数，因为我们只有这么多小朋友，多了也不需要。假设我们一共有六个小朋友，那么我们就需要一个size为6的数组。
那么我们以下图为例，数组的每一个内存空间内存放一个小朋友，编号是从一到六。但是我们数组的下角标是从0开始，因此我们数组存放的数字要比指针的位置大1。

起始值怎么选取

我们那么就要开始数数了，老师需要规定从第几个小朋友开始，这个比较简单，从第几个开始，就是从数组中取第几个减一作为起始值即可（因为小朋友的编号比下角标大1）。

我们怎么计算叫到哪个小朋友了

这个问题是数组实现最关键的一步，有的小伙伴说这还不简单，不就是往后移动n-1次么（n是喊几个数一停）。这是没有问题的，问题的关键在于，数组不是环形的，如果是第四个小朋友开始叫数的，每三个数一停，你就会发现，你的数组越界了，因此我们需要当数组到了尽头还能从第一个小朋友连上，这就需要我们数学中的取模了，就拿上面的举个例子，第四个开始叫，三个一停。我们的做法应该是（4+3）%6 ，我们可以看到结果是1，至于为么要这样你可以把数组想象成一个圆环自己画一下。慢慢就理解了，这种思想在算法中很重要，一定要理解。

小朋友出队列了，我们怎么模拟剩下的小朋友

如果有一个小朋友已经出队去玩了，那么剩下的小朋友就是之前的size-1，因为我们每次只出去一个小朋友。我们的做法是没出去一个，就将这个小朋友之后的小朋友都进一个，最后一个空出来置为0。这个操作什么时候结束呢，就是等数组的第一个都为0了，说明我们已经没有小朋友了。就可以循环结束了。

具体代码实现

    /*** 使用数组实现约瑟夫环** @param begin 从第几个小朋友开始* @param number 一次叫几个小朋友* @param count 一个多少个小朋友参与*/public static void jonsephuArray(int begin, int number, int count) {int[] arr = new int[count];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = i + 1;}// 这里指的是数组的下脚标int current = begin - 1;int size = arr.length;while (arr[0] != 0) {current = (current + (number - 1)) % size;System.out.println(arr[current] + " 出圈");// 后面的数组向前移动一个， 并把size-1位置为0for (int i = current; i < size; i++) {if (i == size - 1) {arr[i] = 0;break;}arr[i] = arr[i + 1];}size--;}}

代码中需要注意的一点是，记得size每次要减一，否则我们每次都是将最后一个置为0，会有死循环的发生。

总结

这种方式是我所知道代码量最少的一种实现方式，但是本人是不太建议，我觉得单项循环链表更加贴合这道题的逻辑，但是单向循环链表实现起来代码量要大一些。我先把我用单向循环链表实现的代码贴在下面，有需要的童鞋，我会再写一篇博客进行讲解。

另一种实现方式的代码

/*** 循环链表*/
class CycleLinkedList {private BoyNode firstNode;/*** 向环形队列中添加孩子*/public CycleLinkedList addBoys(int count) {BoyNode currentBoy = null;for (int i = 1; i <= count; i++) {if (i == 1) {firstNode = new BoyNode() {{no = 1;next = firstNode;}};currentBoy = firstNode;continue;}BoyNode node = new BoyNode();node.no = i;currentBoy.next = node;node.next = firstNode;currentBoy = node;}return this;}/*** 打印循环链表*/public void printBoyNodeList() {if (firstNode == null) {System.out.println("啥也没有,你打印个啥???");return;}BoyNode node = firstNode;while (true) {if (node.next == firstNode) {System.out.println(node.no);break;}System.out.println(node.no);node = node.next;}}/*** @param begin  从第几个人开始* @param number 一次喊几个人* @param count  一共多少人参与游戏*/public void start(int begin, int number, int count) {addBoys(count);// 定义followNode节点， 并移动该节点到firstNode节点的后面BoyNode followNode;BoyNode temp = firstNode;while (true) {if (temp.next == firstNode) {followNode = temp;break;}temp = temp.next;}// 将firstNode和followNode移动到开始的位置for (int i = 0; i < begin - 1; i++) {followNode = firstNode;firstNode = firstNode.next;}// 开始叫人while (true) {if (followNode == firstNode) {System.out.println(firstNode.no + "出圈");break;}for (int i = 0; i < number - 1; i++) {followNode = firstNode;firstNode = firstNode.next;}System.out.println(firstNode.no + "出圈");followNode.next = firstNode.next;firstNode = firstNode.next;}}
}/*** 丢手绢的孩子节点*/
class BoyNode {// 孩子的编号int no;// 孩子下个人是BoyNode next;
}