矢量法动平衡能否得出滞后角?

可以得出，我本来之前知道的，但有段时间不看这方面了，突然提起来就想不出来了。
矢量法：就是现在所谓的单平面单测点影响系数法，不过我只在很早的一本书见过这种称呼，现在都叫影响系数法。

取转子的一个截面进行矢量法动平衡，旋转方向为逆时针

测量初始振幅

红色圆的半径表示初始不平衡量mrmrmr的大小，粉色为键相传感器，绿色为初始不平衡量位置，由于阻尼的存在，基频振动峰值是在黑色处采集到的而不是绿色，黑色即振动高点。
信号处理中振幅峰值与前一个键相间的距离，即为图上振动高点与键相间的角度。
注：实际中处理的是时间序列，时间间隔/周期*360，即可将时间间隔转化为角度。

加试重

青色为试重，大小15.72 g mm，位置为230°。蓝色为合成后的不平衡量，大小13.06 g mm。

测量加试重后的振幅

同测量初始振幅，测量到的峰值只是振动高点，高点与键相间的距离为合成不平衡量的位置。

计算

(mramplitude,mrposition)=(A0,P0)/(((A1,P1)−(A0,P0))/(Trial,P))(mr_{amplitude}, mr_{position}) = (A0,P0)/(((A1,P1)-(A0,P0))/(Trial, P))(mramplitude,mrposition)=(A0,P0)/(((A1,P1)−(A0,P0))/(Trial,P))

下面只是举个例子，现实中在同一转速下，同一半径上加试重，加试重前后振幅与不平衡量肯定不是成正比的，即m0/a0≠m1/a1m_0/a_0 \neq m_1/a_1m0/a0=m1/a1，应该是近似相等。
原因是：加试重后合成不平衡量所在径向的刚度与阻尼，和初始不平衡量所在径向的刚度与阻尼远远不等或近似相等。
∣f/x∣=∣k+icw−m∗w2∣,f=m0rw2|f/x| = |k+icw-m*w^2|, f=m_0rw^2∣f/x∣=∣k+icw−m∗w2∣,f=m0rw2

我下面举得例子，不平衡量大小就不对了。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
@time: 2021-09-09 下午 04:39
@author: leslie lee
"""
import numpy as np# 振幅 um
a = 50*np.exp(77j/180*np.pi)
b = 65.3*np.exp(209j/180*np.pi)
c = 15.72*np.exp(230j/180*np.pi)
d = a/((b-a)/c)
print(np.abs(d), np.angle(d)*180/np.pi)d_real = np.real(d)
d_imag = np.imag(d)
print(np.sqrt(d_imag**2 + d_real**2), np.arctan(d_imag/d_real)*180/np.pi)"""
7.449145179432379 77.38114153701862
7.449145179432379 77.38114153701862
"""

滞后角

矢量法计算出初始不平衡量位置，而初始振动高点与截面上键相记号都已知。
A1 = 初始振动高点到键相的角度
A2 = 初始不平衡量位置到键相的角度
滞后角 = A1 - A2
此例中，滞后角 = 77 - 58 = 19