前言

空瓶换酒是一类很经典的智力趣题，也有很多不同的问题版本。本文旨在小结其解决方法，以加深理解。
空瓶换酒的目标是求解最终能喝多少瓶酒？问题的版本有很多种：共有x元，y元一瓶酒，初始有x/y瓶酒，m个酒瓶可以换一瓶酒，n个瓶盖可以换一瓶酒。其还分为不可赊账和可赊账，此处讨论的是不可赊账版本，x/y取为num，m取2，n取4.（可赊账类转换为函数求解问题）

一、一行代码

此类思路的解法也有几种，最简单的思路便是总结规律，手动推导前几次便可发现其规律。

num	sum	bottle	lid
1	1	1	1
2	3	1	3
3	7	1	3
4	11	1	3

故可发现在num>1时：

sum = 4*num-5 if num>1 else 1

故可直接求解出相应答案，还可以利用动态规划的思想进行公式推导（最终结果同）。

二、迭代求解

代码如下（思路见注释）：

# 空瓶换酒问题
""" wine:当前酒数量 bottle瓶子数 lid：瓶盖数 """
num = eval(input())
# 非递归思路
wine = num
bottle = 0
lid = 0
sum = 0
while True:if wine==0 and bottle//2==0 and lid//4==0:  #终止条件breakelif wine!=0:     #消耗酒bottle+=winelid+=winesum+=winewine=0elif bottle//2!=0:  #瓶子换酒bot_num = bottle//2wine+=bot_numbottle=bottle%2else:lid_num = lid//4   #瓶盖换酒wine += lid_numlid = lid%4
print(sum)

思路很简单，即迭代求解最终的喝酒数量，迭代的终止条件：当前可饮酒数为0且瓶子数和瓶盖数不支持换新酒。喝酒增加对应的瓶子数和瓶盖数，兑酒消耗对应瓶子数和瓶盖数。

三、递归求解

递归的思路相同，只不过换了种实现方式：

# 递归思路
num = int(input())
def for_wine(sum,wine,bottle,lid):if wine==0 and bottle//2 ==0 and lid//4 ==0:  #终止条件return sumelif wine!=0:   #消耗酒sum+=winereturn for_wine(sum,0,bottle+wine,lid+wine)elif bottle //2!=0:  #瓶兑酒wine+=bottle//2return for_wine(sum,wine,bottle%2,lid)else:wine+=lid//4    #瓶盖兑酒return for_wine(sum,wine,bottle,lid%4)print(for_wine(0,num,0,0))

总结

以上就是本文的主要内容，本文简要地介绍了空瓶换酒问题，并引出了三种解决思路，并且以python语言模拟实现其求解过程，其他编程语言的实现类似。
本文的实现可能还存在可以优化的地方，其主要目的是梳理相关解题思路，如有帮助，请点赞支持一下ヽ(￣▽￣)ﾉ

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一、一行代码

二、迭代求解

三、递归求解

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