自问自答-水听器电信号与声谱级的相互转换

最近疑虑以下问题：
文献中讲到噪声声压，单位是dB re μPa2/Hz\mu Pa^2/HzμPa2/Hz ，即每单位Hz频带上的声压；水听器是我常用的信号采集传感器，它输出信号的单位是mVmVmV。
dB re μPa2/Hz\mu Pa^2/HzμPa2/Hz、mVmVmV，这两个单位之间如何换算？

换能器电压与声压转换：

换能器灵敏度是换能器的性能参数，一般购买换能器时，生产商会提供相关测试报告。灵敏度的单位通常电压单位有伏特/微巴（V/μ\muμbar）、伏特/帕（V/Pa）和分贝（dB）。也存在电流单位，这里不提及。

伏特/微巴。巴（bar）是压力单位，1 bar = 0.1 MPa。
分贝。以1伏特/微巴为参考值，计算式为 xdB=20lgM0(V/μbar)1(V/μbar)x dB =20lg\frac{M0(V/\mu bar)}{1(V/\mu bar)}xdB=20lg1(V/μbar)M0(V/μbar)。其中x是dB灵敏度，M0是V/μ\muμbar灵敏度。
伏特/帕。每单位压力Pa，对应电压。

换能器测得的电信号，单位是V，此时就能利用灵敏度参数得到相应声压，单位是Pa或bar。

声压谱与时域信号转换
信号频谱特性是一种重要特征，声信号的描述离不了谱特征。频谱上，每单位频带(1Hz)上声压的单位为μPa2/Hz\mu Pa^2/HzμPa2/Hz，dBdBdB re μPa2/Hz\mu Pa^2/HzμPa2/Hz。

频域上的频点的值对应单频信号赋值的N/2倍，且任意单频信号的幅度有效值是A2\frac{A}{\sqrt{2}}2A，所以离散信号的谱为

dB μPa2/Hz\mu Pa^2/HzμPa2/Hz。声源谱级（Source spetrum Level），物理意义是声源在1m处的测量声强，单位是W/m2W/m^2W/m2。声强III与声压PPP的关系I=P2/ρcI=P^2/\rho cI=P2/ρc能解释单位中Pa2Pa^2Pa2的由来。ρc\rho cρc是媒介的密度与声波速度，比如海水中ρc=1.5×106kg/(m2s)\rho c=1.5\times10^6 kg/(m^2 s)ρc=1.5×106kg/(m2s)。
dB re μPa\mu PaμPa。可以表示压力以μPa\mu PaμPa为单位时，功率谱密度（Power spectral density，PSD），单位是瓦特/赫兹（W/Hz），注意与关注波长而非频率的spectral power density SPD区别，SPD的单位是（W/nm）。PSD表示单位Hz上信号的功率与参考功率（1×10−121\times 10^{-12}1×10−12W）的比率（dB）。功率谱密度可用周期图法、Welch法等计算。

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