KNN（K-近邻）算法的原理与实现

一、概述

KNN（K-最近邻）算法是相对比较简单的机器学习算法之一，它主要用于对事物进行分类。

用比较官方的话来说就是：给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例，这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。为了更好地理解，通过一个简单的例子说明。

现在我们有一组自拟的关于电影中镜头的数据：

那么问题来了，如果有一部电影 X，它的打戏为 3，吻戏为 2。那么这部电影应该属于哪一类？

我们把所有数据通过图表显示出来（圆点代表的是自拟的数据，也称训练集；三角形代表的是 X 电影的数据，称为测试数据）：

计算测试数据到训练数据之间的距离，假设 k 为 3，那么我们就找到距离中最小的三个点，假如 3 个点中有 2 个属于动作片，1 个属于爱情片，那么把该电影 X 分类为动作片。这种通过计算距离总结 k 个最邻近的类，按照”少数服从多数“原则分类的算法就为 KNN（K-近邻）算法。

二、算法介绍

还是以上面的数据为例，打戏数为 x，吻戏数为 y，通过欧式距离公式计算测试数据到训练数据的距离，我上中学那会儿不知道这个叫做欧式距离公式，一直用”两点间的距离公式“来称呼这个公式：

但是现实中的很多数据都是多维的，即使如此，也还是按照这个思路进行计算，比如如果是三维的话，就在根号里面再加上 z 轴差的平方，即

以此类推。

知道了这个计算公式，就可以计算各个距离了。我们以到最上面的点的距离为例：

那么从上到下的距离分别是：√13，√5，√5，√5。现在我们把 k 定为 3，那么距离最近的就是后面三个数了，在这三个数中，有两个属于动作片，因此，电影 X 就分类为动作片。

三、算法实现

知道了原理，那就可以用代码实现了，这里就不再赘述了，直接上带注释的 Python 代码：

'''trainData - 训练集testData - 测试集labels - 分类
'''
def knn(trainData, testData, labels, k):# 计算训练样本的行数rowSize = trainData.shape[0]# 计算训练样本和测试样本的差值diff = np.tile(testData, (rowSize, 1)) - trainData# 计算差值的平方和sqrDiff = diff ** 2sqrDiffSum = sqrDiff.sum(axis=1)# 计算距离distances = sqrDiffSum ** 0.5# 对所得的距离从低到高进行排序sortDistance = distances.argsort()count = {}for i in range(k):vote = labels[sortDistance[i]]count[vote] = count.get(vote, 0) + 1# 对类别出现的频数从高到低进行排序sortCount = sorted(count.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)# 返回出现频数最高的类别return sortCount[0][0]

ps：np.tile(testData, (rowSize, 1)) 是将 testData 这个数据扩展为 rowSize 列，这样能避免运算错误；

sorted(count.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) 排序函数，里面的参数 key=operator.itemgetter(1), reverse=True 表示按照 count 这个字典的值（value）从高到低排序，如果把 1 换成 0，则是按字典的键（key）从高到低排序。把 True 换成 False 则是从低到高排序。

四、测试与总结

用 Python 实现了算法之后，我们用上面的数据进行测试，看一下结果是否和我们预测的一样为动作片：

trainData = np.array([[5, 1], [4, 0], [1, 3], [0, 4]])
labels = ['动作片', '动作片', '爱情片', '爱情片']
testData = [3, 2]
X = knn(trainData, testData, labels, 3)
print(X)

执行这段代码后输出的结果为：动作片。和预测的一样。当然通过这个算法分类的正确率不可能为 100%，可以通过增加修改数据测试，如果有大量多维的数据就更好了。

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