高超声速目标尾迹对GNSS信号的衰减特性研究

摘要：高超声速目标在临近空间飞行时，目标周围及尾迹区域中电离形成的等离子体对卫星信号的传播会造成较大的衰减，这一现象有助于针对高超声速目标的被动式雷达探测。为研究全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）信号在鞘套尾迹中的衰减特性，采用计算流体动力学模拟了高超声速目标在不同飞行条件下的三维绕流流场，并以此建立绕流流场电磁模型。然后通过改进的移位算子时域有限差分方法（Shift Operator Finite⁃Difference Time⁃Domain, SO⁃FDTD）仿真计算 GNSS 信号在目标流场尾迹中的衰减特性，并绘制了信号通过流场后的透射系数分布图。仿真计算发现，临近空间高超声速目标尾迹对GNSS信号有明显的衰减作用，GNSS信号载波频率、目标飞行的高度和速度对GNSS信号透射系数的大小及分布结构均会带来影响。该研究中的结论为基于GNSS的临近空间高超声速目标无源探测提供了一定依据。

关键词：高超声速；等离子体鞘套；移位算子时域有限差分方法；信号透射系数；无源探测

Study on Attenuation Characteristics of GNSS Signal in Hypersonic Target Wake FENG Shijie （Research Institute of Electronic Science and Technology, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China） Abstract: When a hypersonic target flies in the near space, the satellite signal will be greatly attenuated by the ionized plasma around the target and in the wake region. This phenomenon is helpful for passive radar detection of hy⁃ personic targets. To study the attenuation characteristics of global navigation satellite system（GNSS）signal in sheath wake, the flow field around hypersonic target under different flight conditions is simulated by the computational fluid dy⁃ namics, and the electromagnetic model of the flow field around hypersonic target is established. Then, the attenuation characteristics of GNSS signal in the wake of the target flow field are simulated by the improved shift operator finite⁃dif⁃ ference time ⁃ domain（SO ⁃ FDTD）method, and the transmission coefficient distribution diagram of the signal passing through the flow field is drawn. Simulation results show that GNSS signal is obviously attenuated by the wake of hyper⁃ sonic target in near space. The number of transmission coefficient and distribution structure of transmission coefficient are affected by signal carrier frequency, target flight height and speed. Conclusions from this paper can be provided as basis for passive detection of hypersonic targets in near space based on GNSS. Key words: hypersonic speed; plasma sheath; SO⁃FDTD; signal transmission coefficient; passive detection

0 引言

临近空间（距离地面 20~100 km 高度的区域）内的高超声速目标（如弹道导弹、航天飞机）再入或在临近空间中飞行时会与空气产生强烈摩擦，导致目标周围空气发生电离，形成包裹目标的等离子体鞘套及目标身后范围较大、强度较低的等离子尾迹，再入过程中的通信黑障便是由此产生［1⁃2］。洲际导弹等再入武器的等离子体鞘套会改变再入目标的雷达目标特性，从而对有源雷达的目标探测带来了一定欺骗和干扰作用。

等离子体鞘套及尾迹可能会对在其中传播的电磁波产生衰减、折射、反射等效应［3⁃4］。由于时域有限差分方法（Finite⁃Difference Time⁃Domain, FDTD）在色散介质的仿真计算中存在的独特优越性，被广泛用于等离子体的电磁模拟［5］。其中移位算子时域有限差分方法［6］因编程简单、概念清晰且计算精度高而受到较多关注［7⁃11］。但这些研究中，普遍使用二维鞘套模型，少有人对等离子鞘套进行三维建模仿真。

等离子体的电磁特性不利于有源雷达的目标探测，但可用于无源雷达对空间目标的探测。无源雷达，即自身不具备信号发射器，利用空间已有辐射源进行目标探测的雷达。基于 GNSS 的无源雷达因具有成本低、信号源广泛、覆盖率高等特点，受到的关注日益增多。有研究发现，数类不同飞行器的飞行过程均会在短期内降低经过目标飞行路径上的 GNSS 信号强度［12］。我国也有不少学者，在尝试利用 GNSS 信号来进行空间目标探测［13⁃16］。但目前少有学者就高超声速目标尾迹对 GNSS信号的衰减特性进行研究。

由上可见，针对等离子体鞘套电磁特性的数值仿真研究中大多使用二维模型，对鞘套内等离子体的三维分布重视不足。同时鞘套尾迹范围较大，对 GNSS 信号的衰减作用明显，这些特征均十分适用于被动式目标探测，但现有研究对鞘套尾迹的关注较少。本文借助计算流体动力学（Com⁃ putational Fluid Dynamics, CFD），模拟了高超声速再入体在临近空间飞行时的三维等离子体流场，建立了三维等离子体鞘套电磁模型，并使用改进的SO⁃FDTD算法，仿真计算了GNSS信号在目标不同飞行条件下的等离子尾迹中的功率透射系数，绘制了透射系数分布图。为基于 GNSS 的被动式空间目标探测提供了一定依据。

1 目标绕流流场模型

图1所示为文中建立的高超声速目标模型，其中模型总长 0.9 m，直径 0.09 m，尾翼宽度 0.045 m。在ESI_Group软件中，使用基于热化学非平衡效应的七组元空气化学反应模型［17］和 Park 双温度模型［18］，以全N⁃S方程组对再入体热化学非平衡流场进行求解，仿真计算不同飞行条件下的目标绕流流场。不同飞行条件下的背景大气密度、压强和温度等相关参量，参考美国标准大气模型（1976）进行取值。

等离子角频率以及等离子碰撞频率是等离子体鞘套的两个重要参数，能够显著影响等离子体鞘套的电磁特性。由文献［4］，可基于仿真得出的流场参数计算等离子角频率和等离子碰撞频率，计算公式如式（1）、（2）所示：

式中：ωp 为等离子角频率；ven 为等离子碰撞频率； ne和nm分别为鞘套中的电子数密度以及中性粒子数密度；T 为气体温度；me 为电子质量，me = 9.1 × 10-31 kg ；e 为电子电荷量，e = 1.6 × 10-19 C；ε0 为真空介电常数，ε0=8.85×10-12 F/m。利用式（1）、（2）对高超声速再入体绕流流场仿真结果进行计算，可得等离子体鞘套的电磁参数分布。绕流流场随目标飞行高度、速度、攻角等条件的变化而存在区别，但流场结构具有一定相似性，下面仅以海拔高度 H=40 km、目标飞行速度 V=20 Ma、攻角为0°的绕流流场为例进行说明。图 2、图 3所示为再入模型绕流流场的参数分布。由图2和图3可知，等离子角频率及等离子碰撞频率在绕流流场头部达到最大值，在流场身部及尾迹区域显著下降。绕流流场在目标身后不断扩散，尾迹外侧的等离子角频率低于尾迹中心，同时尾迹外侧的等离子碰撞频率高于尾迹中心。

2 电磁波传播的计算方法及模型

2.1 改进的SO⁃FDTD方法本文通过移位算子时域有限差分方法（SO ⁃ FDTD），对电磁波与等离子体鞘套的相互作用进行计算分析。在碰撞非磁化冷等离子介质中， Maxwell方程组及其辅助方程为

式中：J 为极化电流密度；E 为电场强度；H为磁场强度；ωp和 νen分别为等离子角频率和等离子碰撞频率；μ0为真空磁导率，μ0 = 4π × 10-7 N·A-2 。假定 J与 E 的离散空间坐标相同，E 值更新于整数时间步，而 J 和 H 的值更新于半整数时间步，以 x 分量为例，可得式（3）、（4）两个旋度方程的 FDTD差分离散格式为

存开销较大，因为需要引入 J n - 1/2 x ，J n - 3/2 x ，En x 和 En - 1 x 四个辅助变量存储以前时刻的场分量。这里采用文献［8］中给出的内存优化算法，引入一个辅助变量Jx1，这样式（9）可由式（10）、式（11）所代替：

可见，利用式（10）、式（11）进行迭代计算，仅需使用 1 个辅助变量 Jx1 即可，这种计算方式能够节约内存，特别是在三维模型中。但需注意的是，在计算式（10）之前，需用一个临时变量保存J n - 1/2 x ，以防在计算式（11）时变量被覆盖丢失。

2.2 电磁仿真模型的建立

SO⁃FDTD仿真程序中采用边长为0.007 5 m的立方体网格对等离子体流场进行建模，仿真程序通过Matlab编写。SO⁃FDTD电磁仿真模型整体为三维矩形，其中再入体模型的轴向平行于电磁仿真模型中的x轴，且再入体模型的轴向位置位于电磁仿真模型 y⁃z 平面的中心。因本文主要关注流场尾迹导致的电磁波衰减，所以电磁仿真模型在x 轴方向上的仿真范围较大，为7 m，在 y 轴及 z 轴方向上仿真范围均为 1.7 m。电磁仿真模型内共有 49 916 846个网格，模型边界使用了10层CPML边界。为了将 CFD 计算得到的流场参数转换到 SO⁃ FDTD电磁仿真模型中，本文使用距离反比法进行了空间差值运算。由于仿真实验中的模型范围较大，网格数较多，为加快程序运行速度，在距离反比差值以及 FDTD 迭代程序中均使用了 GPU 并行加速技术。

在高度 H=40 km，马赫数 Ma=20，攻角为 0°的飞行条件下，频率为 1 575.42 MHz 的平面电磁波沿 z 轴正方向传播时，电磁波在绕流流场中的归一化电场幅度分布如图 4 所示。从图 4 中可以发现，在目标中轴线所处的 x⁃y 平面上，目标头身部区域附近的电场幅度分布出现了条纹状的“波纹”。这是由于高超声速目标头身部区域激波的存在，因此目标头身部区域的介质参数分布存在较大梯度，从而导致了入射电磁波的反射及折射现象。

图5为模型中目标头身部x=0.75 m处的y⁃z平面上的电场分布示意图。从图5可见，反射及折射后改变传播方向的电磁波又与原传播路径上的电磁波发生干涉，从而导致了图4中出现的“波纹”。

3 等离子体流场尾迹中的GNSS信号衰减特性

在仿真程序中，设平面电磁波沿模型z轴正方向传播。由于鞘套尾迹的范围较大，对GNSS信号的吸收衰减更容易被探测发现，所以本文重点关注鞘套尾迹对信号的影响。图 4 所示结果的同等仿真条件下，模型中部 x=3.50 m 处尾迹区域的 y⁃z 平面上的归一化电场分布图如图6所示。

由图6可知，电磁波信号幅度在穿过等离子体鞘套后存在较明显的衰减，电场幅度的周期性变化在模型中z >1.40 m的区域内相对稳定。所以在本文的后续实验中，选择在 z=1.60 m 处的 x⁃y平面上对透射信号进行取样，该平面可称为取样面。信号经过等离子体流场后的衰减由归一化功率透射系数Pt量化，Pt由式（12）确定： Pt = | Et /Ei | 2 （12）式中，Ei 为入射波电场强度，Et 为透射波电场强度。 3.1 信号频率变化的影响设再入体飞行条件为：高度 H=40 km、目标飞行速度V=20 Ma，攻角为0°。入射波频率 f1设为北斗 B2b 信号和伽利略 E5b 信号所用的载波频率 1 207.14 MHz；入射波频率 f2 设为北斗 B1c 信号、 GPS L1 信号和伽利略 E1 信号所用的载波频率 1 575.42 MHz。仿真得到的信号透射系数在取样面上的分布图如图7所示。

由图7可知，在本例给出的仿真条件下，GNSS 信号经过高超声速再入体尾迹后的衰减较为明显，尾迹中心区域的透射系数在0.2以下。同时在目标头身部对应的区域，透射系数的分布出现了3 条相邻的凹陷区域，由图5可知这一现象同样由电磁波的干涉所致。由图 7（a）、（b）两图的对比可知，相同飞行条件下，频率更低的GNSS信号经过鞘套尾迹后的透射系数更低，信号衰减更为严重。这是等离子体的高通滤波特性所带来的结果，只有入射电磁波的角频率大于等离子角频率时，入射波才能在等离子体中透射。

3.2 飞行速度变化的影响

设入射GNSS信号的载波频率为 f =1 575.42 MHz，目标飞行高度 H=40 km，攻角为 0°，目标飞行速度 V 分别设为 18、20、22 Ma，取样面上的透射系数分布如图8所示。

图9 不同飞行高度下GNSS信号的透射系数分布图由图9可知，与3.2节中的现象相似，在飞行速度一定的情况下，尾迹中的信号透射系数随着飞行高度的降低而呈现整体下降的趋势，因为随着海拔高度的降低，鞘套中气体分子经高温电离产生的等离子体浓度也随之升高。但透射系数的分布结构会随着飞行高度的降低而发生变化。在飞行高度H为35 km时，取样面尾迹中心区域的信号透射系数高于尾迹边缘及头部区域；而在飞行高度为 40 km和 45 km时，尾迹中心区域的信号透射系数低于尾迹边缘及头部。这与 3.2 节中出现的类似现象有着相同的原因，即更低的飞行高度条件下，尾迹头部及边界处的等离子碰撞频率加剧，增强了这些区域对电磁波的吸收，也加快了尾迹中气体分子的复合速度，从而导致了信号透射系数分布结构的变化。

4 结束语

本文通过热化学非平衡模型模拟了导弹型再入体在临近空间飞行的绕流流场，并利用改进的 SO⁃FDTD 方法对 GNSS 信号在流场尾迹中的衰减特性作了计算和分析，得出了以下结论： 1）临近空间高超声速目标绕流流场尾迹能够给 GNSS 信号带来明显的衰减。衰减特性因再入高度、速度、信号频率和取样点位置的不同而存在区别。

2）目标飞行条件一定时，频率越高的 GNSS 信号在绕流流场中的透射系数越高。

3）在其他飞行条件相同的情况下，高超声速目标运动速度增加或高度降低时，GNSS信号透射系数呈现整体降低的趋势。但飞行条件变量与透射系数之间的关系并非简单的线性关系，透射系数分布结构会随着尾迹流场参数的变化而发生变化。

4）一般情况下，高超声速目标尾迹中部区域对信号的衰减效应强于尾迹边界及头部区域。但当其他飞行条件不变，目标飞行速度超过或飞行高度低于某临界值时，尾迹中部区域对信号的衰减效应会弱于尾迹边界及头部区域。在未来的研究中，有条件的学者可利用风洞等试验设备对高超声速目标绕流流场进行参数验证。另外在后续电磁学仿真中，可增大仿真范围，并将目标外形、来流攻角、信号入射角度、信号的反射和折射纳入考虑，为基于GNSS的高超声速目标无源探测提供更为坚实的依据。

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