『算法原理』


在一个连通网的所有生成树中,各边的代价之和最小的那颗生成树称为该连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称最小生成树(MST)

Kruskal算法之所以叫加边法,就是因为其本质是一个边一个边地加入到最小生成树中。

算法步骤如下:

设有一无向连通图G,有n个顶点。

  • a.将所有边的权值从小到大排列。
  • b.遍历所有的边,如果边加入生成树后不形成环,则将该边加入到生成树中
  • c.重复b步骤直至所有顶点都被加入到生成树中,即生成树中加入了n-1条边

下面用图示来解释这个过程。

a.将所有的边从小到大排序

12 19 25 25 26 34 38 46  

b.遍历所有的边,如果边加入生成树后不形成环,则将该边加入到生成树中

1).加入权最小的(B,E)

2).加入(C,D)

3).加入(A,F)

3).加入(C,F)

4).加入(F,D),此时发现 F C  D形成一个环,不选

5).加入(F,E) 6个点,到此加入了5条边,生成最小生成树 算法结束

在模拟之后,大家就可以发现,Kruskal算法在代码实现时的最大困难在于“如何判断是否成环”。

模拟的过程中可以发现,n个顶点在初始状态下可看成n个独立的连通块,在不断加边的过程中,边的两端点会连在一起,形成一个连通块,故边的端点在边加入前会出现两种状态

(Vi,Vj为边的两端点)

a.Vi,Vj都属于同一连通块  例:上图中,当要加入&#

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