BZOJ-2618-凸多边形-CQOI2006

描述

给一些多边形求重叠面积

分析

半平面交的模版

注意别少加了直线

#include #include #include #include using namespace std;
struct Point {
double x, y;
Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) { }
};
typedef Point Vector;
Vector operator + (const Vector& A, const Vector& B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Vector operator - (const Point& A, const Point& B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); }
Vector operator * (const Vector& A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }
double Dot(const Vector& A, const Vector& B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Cross(const Vector& A, const Vector& B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
double Length(const Vector& A) { return sqrt(Dot(A, A)); }
Vector Normal(const Vector& A) {
double L = Length(A);
return Vector(-A.y/L, A.x/L);
}
double PolygonArea(vectorp) { int n = p.size(); double area = 0; for(int i = 1; i < n-1; i++) area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]); return area/2; } // 有向直线。它的左边就是对应的半平面 struct Line { Point P; // 直线上任意一点 Vector v; // 方向向量 double ang; // 极角，即从x正半轴旋转到向量v所需要的角（弧度） Line() {} Line(Point P, Vector v):P(P),v(v) { ang = atan2(v.y, v.x); } bool operator < (const Line& L) const { return ang < L.ang; } }; // 点p在有向直线L的左边（线上不算） bool OnLeft(const Line& L, const Point& p) { return Cross(L.v, p-L.P) > 0; } // 二直线交点，假定交点惟一存在 Point GetLineIntersection(const Line& a, const Line& b) { Vector u = a.P-b.P; double t = Cross(b.v, u) / Cross(a.v, b.v); return a.P+a.v*t; } const double INF = 1e8; const double eps = 1e-6; // 半平面交主过程 vectorHalfplaneIntersection(vectorL) { int n = L.size(); sort(L.begin(), L.end()); // 按极角排序 int first, last; // 双端队列的第一个元素和最后一个元素的下标 vectorp(n); // p[i]为q[i]和q[i+1]的交点 vectorq(n); // 双端队列 vectorans; // 结果 q[first=last=0] = L[0]; // 双端队列初始化为只有一个半平面L[0] for(int i = 1; i < n; i++) { while(first < last && !OnLeft(L[i], p[last-1])) last--; while(first < last && !OnLeft(L[i], p[first])) first++; q[++last] = L[i]; if(fabs(Cross(q[last].v, q[last-1].v)) < eps) { // 两向量平行且同向，取内侧的一个 last--; if(OnLeft(q[last], L[i].P)) q[last] = L[i]; } if(first < last) p[last-1] = GetLineIntersection(q[last-1], q[last]); } while(first < last && !OnLeft(q[first], p[last-1])) last--; // 删除无用平面 if(last - first <= 1) return ans; // 空集 p[last] = GetLineIntersection(q[last], q[first]); // 计算首尾两个半平面的交点 // 从deque复制到输出中 for(int i = first; i <= last; i++) ans.push_back(p[i]); return ans; } int main() { int n, m; scanf("%d", &n); vectorL; for(int i = 0; i < n; i++) { vectorp; scanf("%d", &m); for(int j = 0; j < m; j++) { double x, y; scanf("%lf %lf", &x, &y); p.push_back(Point(x, y)); if(j) L.push_back(Line(p[j], p[j]-p[j-1])); } L.push_back(Line(p[m-1], p[0]-p[m-1])); } vectorp = HalfplaneIntersection(L); double ans = PolygonArea(p); printf("%.3lf", ans); return 0; }

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