RSA加密算法

一、RSA算法是什么？

RSA基于数论的欧拉定理，是第一个安全、实用的公钥加密算法，已成为国际标准。

二、秘钥生成步骤

选取两个安全的大素数p、q（大于1024比特）

计算n = p * q , φ(n) = (p-1) (q-1),其中φ(n)为n的欧拉函数

随机选取整数e，满足1 < e < φ(n) , gcd(e,φ(n)) = 1即 e与 φ(n)互素

计算私钥d,满足d * e = 1(mod φ(n)),即 d == e^(-1)(mod φ(n)),则e和n是公钥，d是私钥

三、重要公式

加密公式：密文 = 明文^E mod N(明文需要分组)

解密公式：明文 = 密文^D mod N

ElGamal加密算法

一、ElGamal算法是什么？

ElGamal是基于有限域上离散对数的公钥加密体制，该体制既可以用来加密也可以用做数字签名

二、秘钥生成步骤

选取大素数 p ,生成 Zp*的一个生成元 g

选一个随机数 x,1<x<p-1, y == g^x (mod p), 公钥为(y,g,p) 私钥为 x

三、重要公式

加密步骤：m分为 m1..mi...mt块，分组长度 L<log2 p，ri为第 mi对应的随机整数 , ci = g^ri (mod p) ci' = mi * y^ri (mod p) c = (c1,c1')(c2,c2')...(ct,ct'),

解密步骤：mi = (ci'/ci^x) (mod p) m = m1m2...mt

椭圆曲线(ECC)加密算法

一、椭圆曲线(ECC)算法是什么？

椭圆曲线(ECC)是基于有限域GF(p)的椭圆曲线的点集构成群，并基于离散对数的公钥加密体制。

二、秘钥生成步骤

选择一个椭圆曲线 E：y^2 = x^3 + a*x + b( mod p),构造一个椭圆群 Ep(a,b)

在Ep(a,b)中挑选生成元点 G =（x0,y0）,并且 n * G = O,O为无穷远点，n是一个大素数

选择一个小于 n 的整数 nB作为私钥，然后公钥 PB = nB * G，则 B的公钥为(E,n，G，PB)私钥为 nB

三、重要公式

加密步骤：在椭圆群 Ep(a,b)中选择一个点 Pt=(Xt,Yt), 再选取 k，计算p1 = (x1,y1) = kG,p2 = (x2,y2) = kPB , C = mXt + Yt ,Cm={kG,Pt+KPB,C}

解密步骤：利用私钥 nB计算 Pt + kPB - nB * (k*G) = pt +k * (nB * G) - nB * (k*G) = Pt m = ( C-Yt ) / Xt

三种算法的比较

RSA、EiGamal、ECC比较
	RSA	EiGamal	ECC
数论基础	欧拉定理	离散对数	离散对数
安全性基础	整数分解问题的困难性	有限域上得离散对数问题的难解性	有限域上得离散对数问题的难解性
安全秘钥长度	1024位	1024位	160位
用途	加密、数字签名	加密、数字签名	加密、数字签名
专利	是	否	否

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