【清华夏令营2016模拟5.31】图样

题目

Input
一行两个正整数，分别表示n和m。

Output
一行一个正整数表示答案。

Sample Input
样例1：
2 2
样例2：
10 3

Sample Output
样例1：
129140165
样例2：
7008635

Data Constraint
对于30%的数据n*m<=16
对于另外20%的数据m<=4
对于100%的数据n<=50,m<=8

思路

考虑知道点权怎么求

建出trie，对于trie的每个节点，如果它既有0儿子，又有1儿子，那么这两棵子树分别联通后，要找一条最小的边把它们连起来。

于是我们可以枚举这个节点的深度，再枚举它的左子树和右子树的大小，问题转换为：

有x和y个k位二进制数，求它们之间的异或最小值。

设f[x][y][z][u]为有x和y个k位二进制数，最小值≥u的方案数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int mod = 258280327;ll power(ll x,ll y) {ll s = 1;for(; y; y /= 2,x = x * x % mod)if(y & 1) s = s * x % mod;return s;
}const int N = 55;const int M = 260;int n,m;ll c[M][M];ll f[N][N][9][M];int a2[9];ll b[N];void build(int n) {for(int i=0; i<=n; i++) {c[i][0] = 1;for(int j=1; j<=i; j++) c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;}
}int main()
{build(256);a2[0]=1; for(int i=1; i<=8; i++) a2[i]=a2[i-1]*2;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++) for(int k=0; k<=m; k++) if(!i||!j||!k){ll s = 1;for(int u=1; u<=i+j; u++) s=s*a2[k]%mod;for(int u=0; u<a2[k]; u++) f[i][j][k][u]=s;}for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n-i; j++) for(int k=1; k<=m; k++) {for(int I=0; I<=i; I++) for(int J=0; J<=j; J++){int t=a2[k-1];if((I&&J)||((i-I)&&(j-J))) t=0;ll xs=c[i][I]*c[j][J]%mod;for(int u=0; u<a2[k-1]; u++){if(t==0) f[i][j][k][u + t] = (f[i][j][k][u + t] + f[I][J][k - 1][u] * f[i - I][j - J][k - 1][u] % mod * xs) % mod;else f[i][j][k][u + t] = (f[i][j][k][u + t] + f[I][j - J][k - 1][u] * f[i - I][J][k - 1][u] % mod * xs) % mod;}}ll s = f[i][j][k][a2[k - 1]];for(int u=0; u<a2[k-1]; u++) f[i][j][k][u]=(f[i][j][k][u]+s)%mod;}ll ans = 0;for(int i=1; i<=m; i++) {b[0] = 1;b[1] = a2[m] - a2[i];for(int j=2; j<=n; j++) b[j] = b[j - 1] * b[1] % mod;for(int j=1; j<=n; j++) for(int k=1; k<=n-j; k++){ll xs = c[n][j] * c[n - j][k] % mod * a2[m - i] % mod * b[n - j - k] % mod;ll xs2 = 1;for(int u=1; u<=j+k; u++) xs2 = xs2 * a2[i - 1] % mod;ans = (ans + xs * a2[i - 1] % mod * xs2) % mod;ll s = 0;for(int u=1; u<a2[i-1]; u++) s = (s + f[j][k][i - 1][u]) % mod;ans = (ans + xs * s) % mod;}}ll v = power(a2[m],n);printf("%lld\n",ans * power(v,mod - 2) % mod);
}

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