辗转相除法

原理

1、a和b的最大公因数也是b和r的最大公因数。其中，r是a除以b的余数

证明

计算过程
40和15的最大公约数
40➗15 = 2…10
15➗10 = 1…5
10➗ 5 = 2…0 # 余数为零，得到结果

代码实现

def f(a, b):if b == 0:return aelse:return f(b, a%b)

更相减损法

原理

1、a和b的公因数也是a和a-b的公因数；a和b的公因数也是b和a-b的公因数

计算过程
98 和63的最大公约数
98 - 63 = 35
63 - 35 = 28
35 - 28 = 7
28 - 7 = 21
21 - 7 = 14
14 - 7 = 7 # 减数和差相等，得到结果

代码实现

def fun(a,b):while a != b:if a > b:a = a - bif a < b:b = b - areturn a # 循环结束时，a和b相等，任选一个输出

证明

a和b的公因数也是a 和a - b的公因数

设 a和b最大公因数为d，a = md，n = nd，
a-b = （m-n）d， # m，n都是整数，故m-n为整数，d也是a-b的因数

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