贝叶斯概率在目标跟中的应用及CK方程推导（20.9.27）

贝叶斯概率在目标跟中的应用及CK方程推导

一.贝叶斯定理
1.两个事件的情况讨论
贝叶斯定理是目标跟踪的基本原理，对于两个相关的事件x和y。x通常代表被考察目标的状态。y通常表示传感器的输出（也是x的观测值）
我们要求的的目标是事件x的条件概率

p(x,y)为x与y的联合概率
p(y)为事件y的无条件概率，也称归一化因子

p(y/x)=L(x)是关于x的函数，也被称为似然函数
p(x/y)正比于p(y/x)p(x)

2.三个事件的情况讨论

3.基于多个时间点t1,t2…tk对应观测y1,y2,…yk的递推过程建立
|

时刻	对应后验分布
时刻0	未获得观测数据，p(x)代表所有关于x的知识
t1时刻	p(x/y1)正比于p(y1/x)p(x)
t2时刻	p(x/y1,y2)正比于p(y2/x,y1)p(x/y1)
tk时刻	p(x/y1…yk)正比于p(yk/x,y1…yk-1)p(x/y1…yk-1)

多事件类比到三个事件

二.贝叶斯定理在目标跟踪中的应用
1.基本符号表示与目标函数
（1）目标状态的全部概率知识可由联合密度函数可由如下表示

Sk为向量表示tk时刻目标的状态，数目、身份、或者所有这些信息的组合
（2）传感器输出为
（3）后验分布也是目标函数如下

其中

三.目标跟踪公式递推以及CK公式的推导
1.
也就是求p(Sk/yk)与p(Sk-1,yk-1)的关系
2.
由于因果性原理k-1时刻的目标观测值yk-1与看时刻之后的目标状态无关所以：

综上可得：

3.
（1）通常给定时刻仅与当前时刻的目标状态相关，与其他时刻的目标观测条件独立所以

（2)假设实际系统遵循马尔可夫性质，系统当前状态与之前的状态无关。Sk仅与Sk-1有关于Sk-2…S1无关所以
综上所述：

4.CK 公式的推导

根据式（1.2）上式变为
又因为

所以
其中
被称为Chapman-Kolmogorov公式，求解该积分即给出，给定k-1时刻之前的观测与状态情况下的预测状态。当获得k时刻的观测yk时预测状态则被似然因子p(yk/Sk)修正并重新归一化。

贝叶斯概率在目标跟中的应用及CK方程推导（20.9.27）相关推荐

易被忽视的贝叶斯概率
易被忽视的贝叶斯概率 @(概率论) 全概率是对事件进行划分,求的是总概率.贝叶斯是已知某事件发生,求是其中一件的概率.在前面我们列举过一个例子,讲村庄被偷的概率就是全概率,已知被偷,那么计算是哪个小偷 ...
有关贝叶斯概率和贝叶斯网络和贝叶斯因果网络的自习笔记
回校一周了,前段时间忙活着组会讨论班的事儿,然后安装了一个Ubuntu的双系统,暂时不想码代码先把一直好奇的贝叶斯网络了解下. 贝叶斯概率首先是贝叶斯概率.贝叶斯作为泥腿子颠覆了前人"事件 ...
《数据科学家养成手册》--第十一章算法学2---（非监督，监督贝叶斯概率以及损失函数）
11.8 机器学习-----自动归纳数据挖掘是随着商务智能发展起来的一种相对比较新的一种算法学科. 只知道自己想学习的是数据挖掘和大数据,但是真的说出个所以然自己真的办不到.现在说是一种算法学科,忽 ...
频率概率与贝叶斯概率
概率论最初的发展是为了分析事件发生的频率.我们可以很容易地看出概率论,对于像在扑克牌游戏中抽出一手特定的牌这种事件的研究中,是如何使用的.这类事件往往是可以重复的.当我们说一个结果发生的概率为 ppp ...
期望方差和贝叶斯概率
期望(expectation)就是平均权重,用E(f)表示,连续型的期望如下: 给出有限的 N 个点期望可以如下表示: 当 N趋向于无穷大的时候上式会非常准确,上式在抽样方法里面会广泛使用. 多个变量 ...
贝叶斯垃圾邮件分类问题中联合概率的推导
主旨讨论贝叶斯垃圾邮件分类问题中联合概率的计算问题.通过借鉴现有的资料,整理出一种数学上等价,同时基于本科概率论课程较容易理解的计算公式. 背景知识 2002年Paul Graham提出了一种利用贝 ...
概率论基础 —— 2. 条件概率、全概率、贝叶斯概率公式
文章目录条件概率全概率贝叶斯概率条件概率条件概率是一种比较特殊的概率体系,和我们前面提到过的基本概率(交事件)有所不同.它最大的特点在于事件发生时有一定的限制前提,通常一般是说在事件A发生后 ...
【简述与推导】似然函数，最大似然估计，条件概率，全概率，贝叶斯概率
目录 1. 似然(likehood)与最大似然估计 2. 条件概率(conditional probability),全概率(total probability),和贝叶斯概率(Bayes proba ...
概率论知识回顾（三）：事件域，条件概率，全概率，贝叶斯概率
概率论知识回顾(三) 关键点:事件域,条件概率,全概率,贝叶斯概率知识回顾用于巩固知识和查漏补缺.知识回顾步骤: 查看知识回顾中的问题,尝试自己解答自己解答不出来的可以查看下面的知识解答巩固知识. ...

贝叶斯概率在目标跟中的应用及CK方程推导（20.9.27）

贝叶斯概率在目标跟中的应用及CK方程推导（20.9.27）相关推荐

最新文章

热门文章