P1966 火柴排队题解

P1966 火柴排队

题意：有两列火柴，各有各的高度，两两高度不同，每次只能交换相邻的数，问最少交换多少次，使得 ∑ ( a i − b i ) 2 \sum (a_i-b_i)^2 ∑(ai−bi)2最小。

解法：离散化+树状数组！
因为数据各不相同，可以想到最优的情况一定是最小的对应第二组的最小的，次小的对应次小的，…，那么可以清楚这题跟数字的大小无关，只和相对大小有关，那么能想到离散化，这里是离散化的两种方法，刚开始理解的时候，会错了意思，以为离散化以后，只是把离散化后的值采取p[a[i]]=b[i]，所以采用了第二种方法，但是第二种方法离散化以后，不能访问到原数组的下标。仔细想了一下，因为是需要求交换次数的，要展现出相对大小的同时，还要知道原数组中第一小的值位置在哪，第二小的值位置在哪，那么第二种离散化方式用在这题就是错的（只过了一个点）。

代码：

#include  <algorithm>
#include  <iostream>
#include  <cstring>
#include  <vector>
#include  <cstdio>
#include  <queue>
#include  <cmath>
#include  <set>
#include  <map>
#include  <bitset>
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i < (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define lson rt<<1, l, mid
#define rson rt<<1|1, mid+1, r
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-4
#define rint register int
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> pli;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<double, int> pdi;
typedef pair<LL, LL> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef map<int, int> mii;
typedef map<LL, int> mli;
typedef map<char, int> mci;
typedef map<string, int> msi;
template<class T>
void read(T &res) {int f = 1; res = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { res = res * 10 + c - '0'; c = getchar(); }res *= f;
}
const int ne[8][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1};
const LL INF = 1e18;
const int N = 1e5+10;
const LL Mod = 99999997;
const int M = 110;
LL tmp[N], c[N];
int n, cnt;
LL tr[N];
int lowbit(int x) { return x & -x; }
void upd(int p, LL d) {for( ; p <= n; p += lowbit(p) ) tr[p] = (tr[p] + d) % Mod;
}
LL que(int p) {LL r = 0;for( ; p > 0; p -= lowbit(p) ) r = (r + tr[p]) % Mod;return r;
}
struct xx {int v, id;bool operator < (const xx &c) const {return v < c.v;}
}a[N], b[N];
int main() {scanf("%d", &n);_rep(1, n, i) { scanf("%lld", &a[i].v); a[i].id = i; }_rep(1, n, i) { scanf("%lld", &b[i].v); b[i].id = i; }sort(a+1, a+n+1); sort(b+1, b+n+1);_rep(1, n, i) c[a[i].id] = b[i].id;LL ans = 0;_rep(1, n, i)  {upd(c[i], 1); ans = (ans + i - que(c[i]))%Mod;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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