量子多方秘密共享 OQQ-LOCC（三）

Jingtao Wang（2017）

主要贡献：提出判决空间的概念，提出抵御unambiguous攻击的条件；提出经典值和量子态之间新的编码方法，可以有效抗攻击。

（1）判决空间

使用的量子态：其中

判决空间：

结论1：Sk具有的性质（垂直/等于/属于），Sk-1也具有。

结论2：如果k-level判决空间正交，则状态可被k个合作者明确区分。

证明：因为正交，测量结果只能属于k个判决空间中的某一个，属于哪个，分享的状态就是哪个。以此类推，k-1等也都是如此。

结论3：如果(k-1)-level的判决空间相等，则不能被少于k个合作者明确区分。

证明思路：如果相等，则测量结果同时属于两个判决空间，因此k-1个合作者不能区分，以此类推，k-2等也都不行。

结论4：结论3的条件较严格，可能难以达到，因此提出如果满足下列条件，则量子态也不能被少于k个合作者明确区分。

（2）新的编码方法

符合结论4的量子态，虽然k-1个参与者不能区分分享的是哪一个状态，但是可能可以得到正交状态组中某量子态不是所分享的状态的信息，这也是一定程度的信息泄露。

为了解决上述问题，提出用两个量子态编码对应一位经典值的方法。

经典信息与正交纠缠对的对应：

结论5：按照新提出的编码方法，k-1决定空间一定是相等的。

如果同时满足k-level判决空间正交，(k-1)-level的判决空间相等，则能抵御unambiguous攻击。

（3）能抵御unambiguous攻击的（3, 4）框架

选用的量子态：

用于测量的稳定子：

量子态的区分根据测量的稳定子与得到的特征值来判断。

通过验证可以得到，k-level判决空间正交符合结论2，k-1-level判决空间符合结论4，所以可以被k个合作者完美区分，由于是用新的编码方式编码的，所以可以保证k-1个合作者无法得到秘密有关信息，符合结论5。

由于unambiguous probability为0，所以k2=k，框架可以写为（2,3,3,4）

（4）能抵御unambiguous攻击的（5, 6）框架

选用的量子态：

用于测量的稳定子：

由于unambiguous probability为0，所以k2=k，框架可以写为（2,5,5,6）

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