一、层次分析法是什么？

先说标准的说法：层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
说人话就是假如说你购买一样东西，首先得货比三家吧，谁都不想当冤大头是吧，那么这三家店就是你根据目的得出的方案，那怎么比呢，你买的东西有一定的性能指标吧，看谁做的好就买谁的，那这样你买东西这件事就可以分为：设定目标，设定指标，设定方案，根据指标比较东西最后购买这几步，这就是层次分析法的基本思路

二、层次分析法具体实现

1.具体名称解释

一般来说，层次分析法主要以以下几个部分构成，目的层（买东西就是你的目的），准则层（你买东西的性能指标），方案层（货比三家中的“三家”，当然，准测层中很多时候不止一个性能指标，我们往往是综合考虑一个东西的颜值，性能等因素来决定买哪个，那是考虑a因素多一点还是考虑b因素多一点呢，我们可以用x1，x2…等数字来分别表示a因素，b因素,c因素…的重要程度，其中x1+x2+…=1，x1,x2…就可以叫做权重
温馨提示：（层次分析法主观性有点强，后面摆烂了，写的没这么详细，没学过的小白有可能看不懂了）

2.具体流程（开始摆烂）

注意事项

1.看b站老哥说过，心理学家说过比较因素不宜超过九个，及每层不要超过九个因素，当然，个人感觉比较因素少的好处主要在一致性检验那里比较好通过，也有RI的因素，一般来说Ri最多到15，后面的一致性检验不好搞了
2.一致性检验，一致性检验，一致性检验，重要的事情说三遍，这个比较重要，具体实现步骤后面会说
3**.在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重**，（具体见下文）

三.具体代码实现

首先对上文进行一点补充吧，这个清风讲的比较好，大家可以看一下他写的注释
%% 注意：**在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，**
因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。
在下面的代码中，我们先计算了权重，然后再进行了一致性检验，
这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。
因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法，
一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
而且要说明的是，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵，那么就没有必要进行一致性检验。

%%代码还是看的B站上清风大佬的
A =[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
%% 方法3：特征值法求权重（23届建模老哥对求特征值和权重就介绍了这一种方法，所以这里就这样写了）
% 第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）
Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦 ps：可以在命令行中打一下看D，D(:)有什么不同
[r,c] = find(D == Max_eig , 1)
% 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。% 第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
V(:,c)
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量，然后再进行标准化。%% 计算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
elsedisp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

四.对代码的一点补充（主要针对一致性检验）

清风大佬写的确实很好，但其实一致性检验分为两步，一个是单权向量进行一致性检验，就是对准则层这个单个矩阵进行一致性检验，另一个是对层次总排序进行一致性检验，代码中只给出了前者的层次性检验，因为图片比较多，所以我在网盘里用一个pdf的小例子来说明

链接：https://pan.baidu.com/s/1umc5d__bPRSzPHJlF05Smg?pwd=0000
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