中台风险分析-标准差的现实意义

如何理解方差和标准差的意义？
随机变量X的方差为:方差的平方根称为标准差，它描述随机变量取值与其数学期望值的离散程度，描述随机变量稳定与波动，集中与分散的状况。标准差大，则随机变量不稳定，取值分散，预期数学期望值的偏离差大，在量纲上它与数学期望一致。在实际问题中，若两个随机变量X,Y,且E(X),E(Y)或比较接近时，我们常用来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，数据越不精确，反之，则表明此偏差较小。
随机变量X的数学期望和方差有何区别和联系？
1.随机变量X的数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值，而方差刻画的是随机变量X与数学期望的平均离散程度。方差大，则随机变量X与数学期望的平均离散程度大，随机变量X取值在数学期望附近分散；方差小，则随机变量X与数学期望的平均离散程度小，随机变量X取值在数学期望附近集中。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
2.方差是用数学期望来定义的，方差是随机变量X函数的数学期望，所以，由随机变量函数的数学期望的计算公式我们得到：
2.1若X为离散型，则有公式待列出
2.2若X为连续型，则有公式待列出
3.在实际问题中，我们经常用来计算方差。由此可以得到：随机变量X与数学期望不存在，则方差一定不存在。
4.若随机变量X与数学期望存在，方差也可能不存在。
切比雪夫不等式的意义是什么？有哪些应用？切比雪夫不等式有两种等价形式的表达形式：或。它反映了随机变量在数学期望的邻域的概率不小于。如果随机变量的分布不知道，只要知道它的数学期望和方差，我们就可以利用切比雪夫不等式估计概率。
它的应用有以下几个方面：
（1）已知数学期望和方差，我们就可以利用切比雪夫不等式估计在数学期望的邻域的概率。
（2）已知数学期望和方差，对确定的概率，利用切比雪夫不等式求出，从而得到所需估计区间的长度。
（3）对n重贝努力试验，利用切比雪夫不等式可以确定试验次数。
（4）它是推导大数定律和其他定理的依据。
解题的具体步骤：
首先，根据题意确定恰当的随机变量X，求出数学期望E(X)与D(X)；
其次，确定的值，
最后，由切比雪夫不等式进行计算和证明。

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