题目大意

有数列 ai a_i，共有 n n个数。你要给aia_i填上数，每个位置要么是 bi b_i要么是 0 0。
又有ff和 g g，其中

fi=∑j|igjgi=∑j|iai

f_i=\sum_{j|i}g_j\\ g_i=\sum_{j|i}a_i
每个位置 i i能获得收益viv_i当且仅当 fi≠ri f_i\not=r_i，请最大化收益，并输出方案。

1≤n≤2×105,ri∈[0,263),bi,vi∈(0,104) 1\le n\le2\times10^5,r_i\in[0,2^{63}),b_i,v_i\in(0,10^4)

题目分析

不要被题意弄蒙蔽了，令 d(i) d(i)表示 i i约数个数，那么

fi=∑j|iai×d(ij)

f_i=\sum_{j|i}a_i\times d({i\over j})
d d数组可以使用类EratostheneEratosthene筛法在 O(nln n) \mathrm O(nln\ n)的时间解决。
显然前面的数只会对后面的数做贡献。因此我们从小到大填数，如果当前该位的 fi f_i等于 ri r_i，那我们就让这位填 bi b_i就可以满足条件了，否则不填即可。还是使用类 Eratosthene Eratosthene筛法更新后面的位置的 fi f_i。
由于 bi∈N+ b_i\in \Bbb {N^+}，因此答案一定能将贡献拿满。
时间复杂度 O(nln n) \mathrm O(nln\ n)。

~~是不是被秀了一脸。~~

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}const int N=200500;int b[N],d[N];
LL r[N],now[N];
bool s[N];
LL ans;
int n;void pre()
{for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j+=i)d[j]++;
}void solve()
{for (int i=1;i<=n;i++)if (r[i]==now[i]){now[i]+=b[i],s[i]=true;for (int j=i;j<=n;j+=i)now[j]+=1ll*b[i]*d[j/i];}
}int main()
{freopen("reimu.in","r",stdin),freopen("reimu.out","w",stdout);n=read();for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();for (int i=1;i<=n;i++) r[i]=read();for (int i=1;i<=n;i++) ans+=read();pre(),solve();printf("%d\n",ans);for (int i=1;i<n;i++) putchar('0'+s[i]),putchar(' ');printf("%d\n",s[n]);fclose(stdin),fclose(stdout);return 0;
}

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