C++：最小二乘法拟合直线

分享给有需要的人，代码质量勿喷。

一、y = k * x + b

bool xjLeastSquares::xjFitLineByLeastSquares(
std::vector<double> &xjParameters, const std::vector<xjPoint> &xjData,const bool &kxb)
{try{xjParameters.clear();if (xjData.size() < 2)return false;double k = 0, b = 0;int xjPcount = xjData.size();double sumX = 0.0, sumY = 0.0;double sumXX = 0.0, sumXY = 0.0;for (int i = 0; i < xjPcount; i++){sumX += xjData[i].x;sumY += xjData[i].y;sumXX += xjData[i].x * xjData[i].x;sumXY += xjData[i].x * xjData[i].y;}double deltaX = sumXX * xjPcount - sumX * sumX;if (std::abs(deltaX) > 1e-15)/* 防止竖直线 */{k = (sumXY*xjPcount - sumX * sumY) / deltaX;b = (sumXX*sumY - sumX * sumXY) / deltaX;}xjParameters.push_back(k);xjParameters.push_back(b);return true;}catch (const std::exception&){return false;}
}

二、AX + BY + C = 0

参考自 Ziv Yaniv

/* 最小二乘法拟合直线：AX+BY+C=0 */
bool xjLeastSquares::xjFitLineByLeastSquares(
std::vector<double> &xjParameters, const std::vector<xjPoint> &xjData)
{try{xjParameters.clear();if (xjData.size() < 2)return false;double A = 0.0, B = 0.0, C = 0.0;int xjPcount = xjData.size();double meanX = 0.0, meanY = 0.0;double sumXX = 0.0, sumXY = 0.0, sumYY = 0.0;for (int i = 0; i < xjPcount; i++){meanX += xjData[i].x;meanY += xjData[i].y;sumXX += xjData[i].x * xjData[i].x;sumXY += xjData[i].x * xjData[i].y;sumYY += xjData[i].y * xjData[i].y;}meanX /= xjPcount;meanY /= xjPcount;sumXX -= xjPcount * meanX*meanX;sumXY -= xjPcount * meanX*meanY;sumYY -= xjPcount * meanY*meanY;if (abs(sumXX) < 1e-15){A = 1.0;B = 0.0;}else{double ev = (sumXX + sumYY + sqrt((sumXX - sumYY)*(sumXX - sumYY) + 4 * sumXY*sumXY)) / 2.0;A = -sumXY;B = ev - sumYY;double norm = sqrt(A*A + B * B);A /= norm;B /= norm;}xjParameters.push_back(A);xjParameters.push_back(B);C = -(A * meanX + B * meanY);xjParameters.push_back(C);return true;}catch (const std::exception&){return false;}
}

三、结果

两个公式的结果可能会略有差异。

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二、AX + BY + C = 0

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