计算机中的加减乘除都是经过加法实现的，那么你确定很好奇，加法和减法是彻底不一样的操做啊，如何用加法来进行减法运算呢？下面我就经过几个例子，来解释一下具体的操做过程。web

二进制加法

开始以前，咱们先复习一下最简单的二进制的加法是如何运算的：

编程

二进制是逢二进一，1001+1101=10110  最高位直接进一位就好了。微信

十进制减法

大数减少数

咱们来看一个十进制减法的例子：

251-174=77，很简单是否是？小学低年级的题目，个位不足向十位借位，十位不足向百位借位，咱们是这么口算的。编辑器

这里用到了借位，若是咱们不使用借位，能不能计算减法呢？spa

为了便于说明，咱们先复习一下，减数，被减数，差的概念：

为了不借位，咱们用如下步骤来计算：首先先用999减去减数174，获得差825：

而后用被减数251加上差825，等于1076：

最后，因为刚才第一步多借了999，如今要把多出来的999减掉。为了不借位，咱们在多加一个1，999+1=1000 凑成 1000，而后减去1000，这样从头至尾就不会涉及到借位的问题。

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整个公式就是：251 + (999 - 174)+ 1 - 1000 = 77 你有没有发现，这样就把借位的问题避开了哦。设计

小数减大数

若是是174-251该怎么办呢？

状况稍有不一样，前面的步骤仍是同样的。先用999-251=748

而后用被减数174加上差748，等于922：

按照前面的例子，如今应该是 922 + 1 - 1000 了，可是这样就涉及到借位了，这里咱们要变通一下，直接用999 - 922，而后在结果前面加个负号:

999 - 922 = 77，咱们直接在77前面加个负号，-77就是正确结果啦，这样咱们就能够避开借位问题啦。blog

二进制如何表示负数呢？

二进制表示正负数时，通常会把最高位当作符号位，符号位0表示正数，1表示负数，那么-1用二进制怎么表示呢？ci

1用二进制表示为00000001，因此推算一下-1应该就是10000001吧？get

让咱们来验证一下，看看对不对，十进制 1 +(-1)= 0，二进制 00000001 + 10000001 = 10000010 很明显不等于0 啊。

咱们知道二进制1是00000001，那么咱们倒推一下，00000001加上什么数会等于00000000呢？

想来想去都想不到啊，不知道你有没有发现，计算机是没有减法运算的，计算机的减法是经过加法实现的，那么加法怎么能达到减法的效果呢？

咱们看下这个例子：

1 00000000超出了一个字节的范围，最高位1被舍弃，剩下的就是 00000000，这就是十进制的0啊，推理可得-1用二进制表示就是11111111，好神奇。

「原来二进制的负数表示叫作补码，补码的转换规则是正数的取反再加1」，好比：00000001 取反就是 11111110，而后再加1就是11111111，这就是-1的二进制表示了。

「仔细想一想所谓补码，就是加起来等于11111111的码啊，而后再加1，最高位溢出后，不就等于0了吗，一个和原来的数加起来等于0的数不就是它的负数吗？」

这么想是否是就容易理解了呢？

换个角度看看，-174的补码就是(999-174)+ 1 = 826 ，174 +(-174)其实就是 174 + 826 = 1000 ，而后舍弃掉前面的1，结果就是0了，因此补码就是加起来会向高位进一位的数。

下面，咱们来看看补码的定义：

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「补码」(英语：2's complement)是一种用二进制表示有号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。补码以有符号比特的二进制数定义。

正数和0的补码就是该数字自己。负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1。

补码系统的最大优势是能够在加法或减法处理中，不需由于数字的正负而使用不一样的计算方式。只要一种加法电路就能够处理各类有号数加法，并且减法能够用一个数加上另外一个数的补码来表示，所以只要有加法电路及补码电路便可完成各类有号数加法及减法，在电路设计上至关方便。

另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这和反码系统不一样(在反码系统中，0有二种表示方式)，所以在判断数字是否为0时，只要比较一次便可。

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二进制减法

好了，咱们知道了补码的概念以后，再来看看二进制数的减法。

大数减少数

251-174 转换成二进制就是 11111011 - 10101110 ，还记得咱们上面不用借位的公式吗？

251 + (999 - 174)+ 1 - 1000 = 77 ，其中 「(999 - 174)+ 1」就是-174的补码，对应二进制10101110的补码就是先取反01010001，而后再加1，01010001 + 1 = 01010010

而后11111011 和补码 01010010 相加，最高位超过8位，溢出了，直接去掉不要，就是最终结果01001101，即为十进制的77。

这样经过补码，就能把减法用加法实现了。

小数减大数

若是是174-251用二进制计算该怎么办呢？10101110 - 11111011 ，一样的咱们先计算11111011的补码：

而后10101110再和补码00000101相加：

10110011的十进制是179，结果也不对啊，别急，由于174比251小，相减的结果确定是负数，计算机的负数是用补码表示的，因此10110011确定是表示一个补码，「一个数补码的补码就是他本身」，至关于负负得正，咱们再计算10110011的补码：

获得01001101，十进制是77，一个数的补码是77那么这个数确定就是-77啦，因此10110011表示的是-77的补码，而不是179。

最后的话

最重要的是，咱们要知道补码的概念，以及补码的转换规则“「正数的取反再加1」”。

计算机巧妙的用补码来表示负数，而后经过和一个负数(补码)相加，来实现减法的操做。

例如：把减法251-174 变成 251 + (-174)的加法操做，这种把减法变成加法的操做，是否是很神奇呢？