题目 ：X个相同的苹果放入Y个篮子，

(1)篮子可以为空 ，篮子不同。 放法有C(X+Y-1,Y-1 );//

(2)篮子不可以为空，篮子不同.放法有C(X-1,Y-1) //插挡板法

分析有了这个组合公式，参考我的 求组合数程序即可解决问题。

(3)篮子可以为空，篮子相同。按上面程序求解 递推公式dp[i][j]=dp[j-i][i]+dp[j][i-1]

#if 0

/*m个相同的苹果放入n个相同的篮子，篮子可以为空。

下面两种方法求解，动态规划和递归。但都须知：

dp[0][j]=0;含义为:j(j>0)个苹果放入0个篮子，没有地方放，放法为0.

dp[i][0]=1;0个苹果放入i个篮子，每个篮子都为空，放法为1.

dp[0][0]=1;当然，0个苹果放到0个篮子放法为1.即0！=1；

还有 dp[i][j],i>j时，即篮子数大于苹果数是dp[i][j]=dp[j][j],含义为 把2个苹果放到5个篮子的放法和把2个苹果放到2个篮子放法数相同。*/

int dp[100][100];//全局，默认初始化为0

intn,m;intmain()

{

m=5;n=3;inti,j;//全局变量默认初始化为0可以无需初始化了。//for (j=0;j

dp[0][0] = 1;for(i = 1; i <= n; ++i)//篮子

for( j =0; j <= m; ++j)//苹果

{if(j>=i)

{

dp[i][j]= dp[i][j-i] + dp[i-1][j];

cout<

cout<

}else{

dp[i][j]= dp[j][j];

cout<

cout<

}

cout<

}

cout<

return 0;

}#endif

//递归求解#if 0

int fun(int n,int m)

{

if (n==0&&m!=0)//篮子为空

return 0;

else if (m==0)

{

return 1;

}

else if (m>=n)

{

return fun(n,m-n)+fun(n-1,m);

}

else

return fun(m,m);

}intmain()

{int n=3,m=7;

cout<

}#endif

测试数据： 3 7 count=8

3 5 count=5

(4)篮子不可以为空，篮子相同。没有递推公式：但是dp[X][Y]=dp[X-Y][Y], 计算dp[X-Y][Y]可以用(3)中递推公式。

下面求解(4)的情况

//篮子不可以为空，即m>=n;

int count=0;int fun(int n,intm)

{if (n==0&&m!=0)//篮子为空

count=0;else if (m==0)

{

count=1;

}else if (m>=n)

{

count=fun(n,m-n)+fun(n-1,m);

}elsecount=fun(m,m);returncount;

}intmain()

{int n=3,m=7;

fun(n,m-n);

cout<

}

//测试数据： 3,5 count=2;

3,7 count=4;

数学模型为正整数的分拆

详见组合数学书第二章

1、C(n,r) 从n个不同的球中取出r个,放进r个相同的 盒子中,不许空盒,有多少种放法.

2、P(n,r) 从n个不同的球中取出r个,放进r个不相同 的盒子中,不许空盒,有多少种放法.

3、 r个相同的球放进n个不同的盒子中,允许 空盒,有多少种放法. 正整数的有序拆分

4 、n个无区别 的球放进r个无区别的盒子，允许空盒。正整数的无序拆分.

书上公式：

n拆分为m个无序的数：

1                   m=1或n=1

Q(n,m)= Q(n,n)            m>n

1+Q(n,n-1)    m=n

Q(n,m-1)+Q(n-m,m)