数学基础 - 第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(triangle).

在图11.1-1中,线段AB,BC,CA是三角形的边、点A,B,C是三角形的顶点,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.

一般的，我们有：

三角形两边的和大于第三边

由不等式②③移项可得 BC>AB-AC，BC>AC-AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边

11.1.2 三角形的高，中线与角平分线

三角形是具有稳定性的图形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

三角形的内角和定理 : 三角形三个内角的和等于180°

也就是说,直角三角形的两个锐角互余,

由三角形内角和定理可得:

有两个角互余的三角形是直角三角形.

11.2.2 三角形的外角

如图11.2-7，把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.

一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

11.3.2 多边形的内角和

n边形内角和等于(n-2)X180°.

由上面的思考可以得到:多边形的外角和等于360°.

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