傅里叶滤波去噪学习笔记
一、基础知识提要
- 理解什么是标准正交基
- 理解为什么周期函数和非周期函数能够使用多个三角函数sin和cos表示
- 理解什么是频域，什么是时域
- 知晓欧拉公式，即eix = cosx + isinx
如果对以上知识点不清楚的，又想了解傅里叶变换的用处的话可以听一听李永乐老师的讲解，讲的深入浅出，非常容易理解。https://www.bilibili.com/video/BV1A4411Y7vj
二、图像中傅里叶变换计算公式：
- 二维傅里叶变换中的正变换计算公式：
该公式可以通过蝶形算法进行优化为快速傅里叶变换，蝶形算法也是matlab中fft的源码使用的方法。算法的推导方式如下：https://wenku.baidu.com/view/5cacb2b8bd64783e09122b9a.html
如果上述算法难以理解，也可以根据https://www.jianshu.com/p/98f493de01db中矩阵运算分方式加速matlab中的DFT运算，个人感觉它和蝶形算法的本质是相同的。如果有错误希望各位指出并更正，谢谢！
当然直接使用matlab中的fft2(image);也是可以的，不过理解一个算法会让你更加理解傅里叶变换。
正变换+滤波后如何反变换回去，计算公式如下：
值得注意的是matlab中的索引值是由1开始的，因此Matlab中的F(1,1)，f(1,1)对应于正变换和逆变换中的F(0,0), f(0,0)。频谱的计算公式
根据欧拉公式可知，傅里叶变换后会将实数f(x,y)变化为复数，为此，需要计算它的频谱，并将其显示为图像，若变换后R(u,v)和I(u,v)分别表示F(u,v)的实部和虚部，则有：
因为都是正交分解，个人认为其实可以用直角坐标系中的距离来帮助理解。那么相对应的相位角的定义为:
二维傅里叶变换后的周期性与对称性：
为什么要对频谱进行对数变换？
由于傅里叶变换后，频谱的范围会特别的大，使得频谱中低亮度部分被忽略，因此使用对数变换log(1+abs(Fc))，其中Fc是傅里叶变换后的频谱上所表示的振幅，abs则是计算该振幅的模（详细见第3点，频谱的计算公式），这样我们就将频谱压缩到了较小的范围。
为什么傅里叶变换后四个角落的振幅远大于中心点？为什么要ffshift进行居中？
值得注意的是，图像处理中，认为周期是无限的，那么对于一张M*N的图像，其x方向的周期为M，y轴方向的周期为N，那么有如下等式：
又根据傅里叶变换公式得出F(0，0)等于F(x,y)的平均值的MN倍，这里可以使用二重积分的中值定理进行证明，在此不多加阐述。但由此可以得出结论，即图像上(0,0)的振幅是远高于平均值的，因为图像像素点的特性，M和N均大于等于1，也就意味着点(0,0)的振幅是平均值的MN倍，换言之，原点处的振幅远大于中间区域的振幅，又根据上面的周期性公式，可以推导出四个角的振幅均远大于图像中心的振幅，这为之后为什么用ffshift居中图像以便于过滤而埋下伏笔。其中ffshift实际上是乘以了一个(-1)x+y进行变化，如果想要详细知道为什么，可以参考冈萨雷斯数字图像处理MATLAB版.中文版的第79-80页，我也会在文末附上解释理由。
如此一来就将图A中的频谱转化成了图B中的频谱，由此
图 A
图B
这样一来我们对频谱上进行滤波，就只需要扣一个圆，比原来的函数简单的多得多，这也就是为什么需要进行居中的原因了。
- 实验部分
为了让大家更好地理解傅里叶变化，我会把一个极为简单的样例上传至github中，希望能够对大家有帮助！其中也有冈萨雷斯的教材！
github：https://github.com/SkyTu/Image-Processing-Learn
这里的窗口大小是指傅里叶变换+居中后保留频谱的半径。如果不是很懂在这篇博文中有详细阐述！https://blog.csdn.net/qq_29721419/article/details/53142320
最后附上冈萨雷斯中对对数变换的解释，有兴趣的可以深入研究。本人着实解释水平有限，希望大家能够静下心来慢慢理解。
如果文章中有错误，谢谢大家指出！！
傅里叶滤波去噪学习笔记相关推荐
- MATLAB神经网络语音去噪-学习笔记
这里写自定义目录标题 MATLAB神经网络语音去噪例程学习 创建语音数据存储 MATLAB神经网络语音去噪例程学习 此笔记属于随记,参考资料: 使用深度学习网络对语音去噪例程 创建音频数据存储audi ...
- CV学习笔记-图像滤波器
图像滤波器 1. 图像滤波 1. 图像滤波&滤波器 图像滤波: 即在尽可能保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制,是图像预处理中不可不可缺少的操作,其处理效果的好坏将直接影响到后续图 ...
- opencv进阶学习笔记5：图像模糊操作，图像锐化，边缘保留滤波EPF（图像滤镜）
基础版传送门: python3+opencv学习笔记汇总目录(适合基础入门学习) 进阶版笔记目录链接: python+opencv进阶版学习笔记目录(适合有一定基础) 模糊操作 方法:均值模糊,中值模 ...
- opencv学习笔记22：傅里叶变换,高通滤波，低通滤波
傅里叶变换原理 任何连续的周期信号,都可以由一组适当的正弦曲线组合而成. 下列左上图由其他三图构成. 左图经过傅里叶变换,由时域图转换到频域图.相互可逆 相位:不是同时开始的一组余弦函数,在叠加时要体 ...
- 冈萨雷斯《数字图像处理》学习笔记（4）--图像复原与重建(含傅里叶切片定理推导)
一.图像复原模型 若H是线性的,空间不变的过程,则退化图像在空间域通过下式给出: g(x,y)=h(x,y)∗f(x,y)+δ(x,y)g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+\delta(x,y) ...
- SVO 学习笔记（深度滤波）
SVO 学习笔记(深度滤波) 这篇博客 论文中的深度滤波 深度滤波的代码流程 更新Seed对象 初始化Seed对象 结尾 这篇博客 这篇博客将介绍SVO论文中的Mapping部分,主要介绍深度滤波器 ...
- OpenCV学习笔记（三十六）——Kalman滤波做运动目标跟踪 OpenCV学习笔记（三十七）——实用函数、系统函数、宏core OpenCV学习笔记（三十八）——显示当前FPS OpenC
OpenCV学习笔记(三十六)--Kalman滤波做运动目标跟踪 kalman滤波大家都很熟悉,其基本思想就是先不考虑输入信号和观测噪声的影响,得到状态变量和输出信号的估计值,再用输出信号的估计误差加 ...
- OpenCV学习笔记（二十一）——绘图函数core OpenCV学习笔记（二十二）——粒子滤波跟踪方法 OpenCV学习笔记（二十三）——OpenCV的GUI之凤凰涅槃Qt OpenCV学习笔记（二十
OpenCV学习笔记(二十一)--绘图函数core 在图像中,我们经常想要在图像中做一些标识记号,这就需要绘图函数.OpenCV虽然没有太优秀的GUI,但在绘图方面还是做得很完整的.这里就介绍一下相关 ...
- opencv学习笔记11：图像滤波（均值，方框，高斯，中值）
为什么要使用滤波 消除图像中的噪声成分叫作图像的平滑化或滤波操作.信号或图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频段是很常见的,而在较高频段,感兴趣的信息经常被噪声淹没.因此一个能降低高频成分幅度的滤波 ...
- 2020-4-12 深度学习笔记18 - 直面配分函数 5 ( 去噪得分匹配，噪声对比估计NCE--绕开配分函数，估计配分函数)
第十八章 直面配分函数 Confronting the Partition Function 中文 英文 2020-4-8 深度学习笔记18 - 直面配分函数 1 ( 配分函数概念,对数似然梯度) 2 ...
最新文章
- Xamarin SimplerCursorAdapter 适配器（三）
- docker设置固定ip地址
- PHP 杂谈《重构-改善既有代码的设计》之二 对象之间搬移特性
- unsigned a:1;
- 加sql查询语句导出_搞不懂这些查询语句，SQL简单查询也无法从入门到熟练
- 你好，弗朗索瓦丝·萨冈
- java输入正确的信息_判断用户输入的信息是否正确
- 吹毛求疵C#(1)明确赋值检查缺陷
- 答读者问(5)：有关数学对程序猿的作用、研发工作岗位要求和实习对找工作的影响等问题...
- 数据结构(六)霍夫曼树与编码
- 阿里大文娱：不存在“优酷自制团队转入阿里影业”一说
- mysql免安装 配置_MySql免安装版配置方法
- 系统安装之十 U盘安装原版win10
- imx6ull调试sx1268 lora调试记录
- Problem 2122 又见LKity
- android前置摄像头预览,android - 当选择了前置摄像头CameraX预览没有显示任何东西 - 堆栈内存溢出...
- 【人物志】美团前端通道主席洪磊：一位产品出身、爱焊电路板的工程师 1
- VRF在区块链中的应用
- 毛巾架容易生锈，生锈后要如何处理？
- hyper-v下安装群晖DSM5.0