背景

转载自：https://blog.csdn.net/u011575168/article/details/52081409

本文主要阐述了目前国际天文界最新规定的岁差章动模型(IAU 2000A/B)，并根据此模型给出ITRS,GCRS和 J2000平赤道地心系相互转换的详细步骤。

本文主要依据《IERS Conventions 2003》(IERS Technical Note No. 32)而来，由于文章为英文，且详细叙述了ITRS,GCRS参考系以及岁差章动等模型，会使得读者初次阅读（或天文背景知识不够）产生阅读障碍。笔者也是在多次反复阅读的基础上并参考其它书籍和文献才稍微弄清楚，因此本文是笔者关于此文献的一个总结，希望能够对读者有所帮助。

本文不打算对坐标系转换的理论（岁差章动，极移等）进行详细讲解，仅仅给出坐标转换的基本步骤和必要常识，以便读者根据此文能够迅速掌握ITRS,GCRS和J2000平赤道地心系相互转换的基本原理，并能够依据IERS提供的Fortran源程序进行实际编程应用。

前言

名词缩写和解释

缩写全称

BCRS barycentric celestial reference system

CEO celestial intermediate origin

CIP celestial intermediate pole

CIRS celestial intermediate reference system

EOP earth orientation parameters

GCRS geocentric celestial reference system

GMST Greenwich mean sidereal time

GAST Greenwich apparent sidereal time

IAU international astronomical union

ICRS international celestial reference system

IERS international Earth rotation and reference systems service

ITRS international terrestrial reference system

J2000 2000 January 1.5

SOFA standards of fundamental astronomy

TEO terrestrial intermediate origin

TIRS terrestrial intermediate reference system

TT terrestrial time

UT1 universal time UT1

UTC coordinated universal time

MAS milliarcsecond

缩写	全称
BCRS	barycentric celestial reference system
CEO	celestial intermediate origin
CIP	celestial intermediate pole
CIRS	celestial intermediate reference system
EOP	earth orientation parameters
GCRS	geocentric celestial reference system
GMST	Greenwich mean sidereal time
GAST	Greenwich apparent sidereal time
IAU	international astronomical union
ICRS	international celestial reference system
IERS	international Earth rotation and reference systems service
ITRS	international terrestrial reference system
J2000	2000 January 1.5
SOFA	standards of fundamental astronomy
TEO	terrestrial intermediate origin
TIRS	terrestrial intermediate reference system
TT	terrestrial time
UT1	universal time UT1
UTC	coordinated universal time
MAS	milliarcsecond

ITRS

就是我们常说的地固坐标系，其原点在地球质心（包含大气海洋等质量），坐标系xy平面为地球赤道面，z轴指向北极CIO处，x轴指向格林威治子午线与赤道面交点处。

此坐标系固定在地球上，地面站测控，以及地球引力场系数等都在此坐标系下定义。

J2000.0

常被称为J2000平赤道地心坐标系。其原点也是在地球质心，xy平面为J2000时刻的地球平赤道面，x轴指向J2000时刻的平春分点（J2000时刻平赤道面与平黄道面的一个交点）。

此坐标系常被作为地球卫星的惯性坐标系，卫星运动积分等都在此坐标系计算。

GCRS

J2000地心天球坐标系，其定义与J2000平赤道地心坐标系仅有一个常值偏差矩阵B。目前IAU推荐用此坐标系逐渐取代J2000平赤道地心坐标系。

时间转换

UT1=UTC+(UT1−UTC)DAT=TAI−UTCTAI=UTC+DATTT=TAI+32.184s\begin{aligned} & UT1=UTC+(UT1-UTC) \\ & DAT=TAI-UTC\\ & TAI=UTC+DAT\\ & TT=TAI+32.184s \end{aligned} UT1=UTC+(UT1−UTC)DAT=TAI−UTCTAI=UTC+DATTT=TAI+32.184s

给定UTC时刻，可求得其距离J2000的世纪数，即：
t=(TT−2000Jan1d12hTT)indays/36525t=(TT-2000 Jan 1d 12h TT) in days/36525 t=(TT−2000Jan1d12hTT)indays/36525
上式中:
2000Jan1d12hTT:对应的儒略日(Julianday)为2451545.0天。2000 Jan 1d 12h TT:对应的儒略日(Julian day)为2451545.0天。 2000Jan1d12hTT:对应的儒略日(Julianday)为2451545.0天。

坐标转换

当一坐标系绕其3个轴旋转角时，则坐标旋转矩阵可表述为：
Rx(θ)=(1000cosθsinθ0−sinθcosθ)Ry(θ)=(cosθ0−sinθ010sinθ0cosθ)Rz(θ)=(cosθsinθ0−sinθcosθ0001)R_x(\theta)= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & sin\theta \\ 0 & -sin\theta & cos\theta \\ \end{pmatrix} \\ R_y(\theta)= \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & -sin\theta \\ 0 & 1 & 0 \\ sin\theta & 0 & cos\theta \\ \end{pmatrix} \\ R_z(\theta)= \begin{pmatrix} cos\theta & sin\theta & 0 \\ -sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} Rx(θ)=⎝⎛1000cosθ−sinθ0sinθcosθ⎠⎞Ry(θ)=⎝⎛cosθ0sinθ010−sinθ0cosθ⎠⎞Rz(θ)=⎝⎛cosθ−sinθ0sinθcosθ0001⎠⎞
其旋转方向符合右手螺旋法则，即逆时针旋转为正方向。另外坐标旋转矩阵具备如下性质：
R−1(θ)=RT(θ)=R(−θ)R^{-1}(\theta)=R^T(\theta)=R(-\theta) R−1(θ)=RT(θ)=R(−θ)

背景知识

我们知道，地球的自转轴在惯性空间中不是固定的，而是不断摆动的。此摆动造成地轴绕北黄级顺时针运动，夹角约为23.5度。于此同时，地轴还在做微小的抖动，见下图。前者的运动称为岁差(Precession)，后者运动成为章动(Nutation)。岁差章动的原因主要有两个方面。其一是太阳系行星对地球绕日轨道所产生的摄动影响；其二是太阳和月球对地球赤道隆起部分的摄动影响。

关于岁差章动的计算，此前一直采用IAU 1976岁差模型和1980章动模型。随着时间的推移，此模型的精度逐渐跟不上需要。因此，IAU又规定，自2003年1月1日起，采用新的岁差章动模型，即IAU 2000A模型（精度到达0.2mas），或者IAU 2000B模型（精度达到1mas）。

岁差章动模型描述了地球自转轴的运动，另外，由于地球表面的海洋，大气运动以及地核内部液体的运动造成地球自转轴并不是相对地球不动的；相对地球北极CIO点来说有个小范围的运动，此种现象成为极移。

此外，地球的自转也不是均匀的，也很复杂。

综上所述，从地固坐标系(ITRS)到地心惯性系(GCRS或J2000平赤道地心系)的坐标转换矩阵由极移，自转和岁差章动组成。

ITRS到GCRS的转换矩阵

本文采用IAU 2000A/B 岁差章动模型，在某历元UTC时刻，ITRS到GCRS的转换矩阵可写成：
r⃗GCRS=Q(t)⋅R(t)⋅W(t)⋅r⃗ITRS=H⋅GT(t)⋅r⃗ITRS\vec r_{GCRS}=Q(t)\cdot R(t)\cdot W(t)\cdot \vec r_{ITRS}=H\cdot G^T(t)\cdot \vec r_{ITRS} rGCRS=Q(t)⋅R(t)⋅W(t)⋅rITRS=H⋅GT(t)⋅rITRS
其中：
r⃗ITRS:ITRS坐标r⃗GCRS:GCRS坐标W(t):极移转换矩阵R(t):自转转换矩阵Q(t):岁差章动转换矩阵\begin{aligned} & \vec r_{ITRS}:ITRS坐标\\ & \vec r_{GCRS}:GCRS坐标\\ & W(t):极移转换矩阵\\ & R(t):自转转换矩阵\\ & Q(t):岁差章动转换矩阵\\ \end{aligned} rITRS:ITRS坐标rGCRS:GCRS坐标W(t):极移转换矩阵R(t):自转转换矩阵Q(t):岁差章动转换矩阵
计算R(t)R(t)R(t)和Q(t)Q(t)Q(t)的时候，会有两种计算方法，我们分别称为CEO-based转换方法和equinox-based转换方法。其中前者为IAU提出的新的计算方法。

下面分别给出上述三个转换矩阵的求解过程:

极移矩阵W(t)W(t)W(t)

W(t)=Rz(−s′)⋅Ry(xp)⋅Rx(yp)W(t)=R_z(-s^{'})\cdot R_y(x_p)\cdot R_x(y_p) W(t)=Rz(−s′)⋅Ry(xp)⋅Rx(yp)

式中，−s′-s^{'}−s′为：
s′=−0.047mas⋅ts^{'}=-0.047mas\cdot t s′=−0.047mas⋅t
极移量(xp,yp)(x_p,y_p)(xp,yp)的求解为：
(xp,yp)=(x,y)IERS+(Δx,Δy)tidal+(Δx,Δy)nutation(x_p,y_p)=(x,y)_{IERS}+(\Delta x,\Delta y)_{tidal}+(\Delta x,\Delta y)_{nutation} (xp,yp)=(x,y)IERS+(Δx,Δy)tidal+(Δx,Δy)nutation
极移量主要是由IERS根据天文观测给出的(x,y)IERS(x,y)_{IERS}(x,y)IERS,每周都有新的观测数据，此外，由于地球潮汐和章动的影响，会对极移有微小的修正(Δx,Δy)tidal(\Delta x,\Delta y)_{tidal}(Δx,Δy)tidal和(Δx,Δy)nutation(\Delta x,\Delta y)_{nutation}(Δx,Δy)nutation。

上式中(x,y)IERS(x,y)_{IERS}(x,y)IERS由IERS给出的观测数据计算求得，(Δx,Δy)tidal(\Delta x,\Delta y)_{tidal}(Δx,Δy)tidal和(Δx,Δy)nutation(\Delta x,\Delta y)_{nutation}(Δx,Δy)nutation可由公式计算得到，IERS提供此fortran源程序。

地球自转矩阵R(t)R(t)R(t)

地球自转角θ的求解根据转换方法的不同有不同的求解方式（CEO-based或者equinox-based），具体求解IERS给出了fortran源程序。
R(t)=Rz(−θ)R(t)=R_z(-\theta) R(t)=Rz(−θ)

岁差章动矩阵 Q(t)Q(t)Q(t)

前面提到，计算此矩阵有两种方法：

CEO-based方法：

这种方法是IAU最新提出的并极力倡导的，其计算公式为：
Q(t)=(1−aX2−aXYX−aXY1−aY2Y−X−Y1−a(X2+Y2))⋅Rz(s)Q(t)= \begin{pmatrix} 1-aX^2 & -aXY & X \\ -aXY & 1-aY^2 & Y \\ -X & -Y & 1-a(X^2+Y^2) \\ \end{pmatrix} \cdot R_z(s) Q(t)=⎝⎛1−aX2−aXY−X−aXY1−aY2−YXY1−a(X2+Y2)⎠⎞⋅Rz(s)
其中：
a=1/2+1/8(X2+Y2)a=1/2+1/8(X^2+Y^2) a=1/2+1/8(X2+Y2)

(X,Y)=(X,Y)IAU2000+(dX+dY)IERS(X,Y)=(X,Y)_{IAU2000}+(dX+dY)_{IERS} (X,Y)=(X,Y)IAU2000+(dX+dY)IERS

(X,Y)IAU2000(X,Y)_{IAU2000}(X,Y)IAU2000和sss可根据IAU2000A/B岁差章动模型求解出，IERS同样给出求解的fortran源程序，另外，由于IAU2000A/B岁差章动模型没有包含地轴的高频率运动，所以要加上IERS通过观测数据给出的高频率修正项(dX+dY)IERS(dX+dY)_{IERS}(dX+dY)IERS

Equinox-based方法：

Q(t)=B⋅P(t)⋅N(t)Q(t)=B\cdot P(t)\cdot N(t) Q(t)=B⋅P(t)⋅N(t)

其中，常值偏差矩阵B ，岁差矩阵P(t)和章动矩阵N(t)如下：
KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ \left\{ \begin…
章动量(Δψ,Δϵ)(\Delta\psi,\Delta\epsilon)(Δψ,Δϵ):
(Δψ,Δϵ)=(Δψ,Δϵ)IAU2000+(δΔψ,δΔϵ)IERS(\Delta\psi,\Delta\epsilon)=(\Delta\psi,\Delta\epsilon)_{IAU2000}+(\delta\Delta\psi,\delta\Delta\epsilon)_{IERS} (Δψ,Δϵ)=(Δψ,Δϵ)IAU2000+(δΔψ,δΔϵ)IERS
(Δψ,Δϵ)IAU2000(\Delta\psi,\Delta\epsilon)_{IAU2000}(Δψ,Δϵ)IAU2000由IERS 2000A章动模型给出。前面提到过，IAU 2000A/B模型提供的岁差章动不包含高频率项，而是由IERS的观测数据提供（上式右端最后一项），但是在IERS给出的观测数据中仅仅给出(dX+dY)IERS(dX+dY)_{IERS}(dX+dY)IERS，我们可以通过IERS提供的fortran源程序将(dX+dY)IERS(dX+dY)_{IERS}(dX+dY)IERS转换为(δΔψ,δΔϵ)IERS(\delta\Delta\psi,\delta\Delta\epsilon)_{IERS}(δΔψ,δΔϵ)IERS。

其余参数皆为岁差参数，可以通过公式求出，此处从略。

值得一提的是常值偏差矩阵中的参数也是给定的，在CEO-based方法求解中，此偏差是包含在(X,Y)IAU2000(X,Y)_{IAU2000}(X,Y)IAU2000中。

利用IERS提供的Fortran源程序进行转换

上节中详细讲述了ITRS到GCRS转换矩阵的求解过程，在实际应用中，如果是自己编写源程序的话是件非常琐碎的事情，因为IERS 2000A/B 章动模型的参数多达1000多项。幸而这些基本子程序IERS都提供了，我们所做的就是如何正确的运用这些源程序，并将它们组合起来。

在ftp://maia.usno.navy.mil/conv2000/chapter5/上可下载相关的源程序，子程序列表如下：

子程序名	说明
BPN2000	CEO-based intermediate-to-celestial matrix
CBPN2000	equinox-based true-to-celestial matrix
EE2000	equation of the equinoxes (EE)
EECT2000	EE complementary terms
ERA2000	Earth Rotation Angle
GMST2000	Greenwich Mean Sidereal Time
GST2000	Greenwich (apparent) Sidereal Time
NU2000A	nutation, IAU 2000A
NU2000B	nutation, IAU 2000B
POM2000	form polar-motion matrix
SP2000	the quantity s’
T2C2000	form terrestrial to celestial matrix
XYS2000A	X, Y, s
interp.f	Interpolation of IERS polar motion and UT1 time series
uai2000.f	IAU 2000 celestial pole offsets conversion (dpsi,deps,dX,dY)

上表最后可从ftp://hpiers.obspm.fr/iers/models上下载得到。

IERS观测数据的处理

前面一再提到IAU 2000A/B章动岁差模型不包含高频率项，因此在完整的坐标转换过程中，必须考虑到IERS提供观测数据的高频率修正项。

IERS每周发布Bulletins A，每月发布Bulletins B，它们都是描述EOP的参数，下面是综合的EOP参数文件(C 04)，其主要内容如下：

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