bzoj3032 七夕祭（蓝书刷题记录）

引入：经典贪心问题均分纸牌有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：(1)9 (2)8 (3)17 (4)6移动3次可达到目的：从(3)取4张牌放到(4)（9 8 13 10） -> 从 (3) 取 3 张牌放到 (2)（9 11 10 10）-> 从 (2) 取 1 张牌放到(1)（10 10 10 10）。
个人理解：不考虑具体顺序，最后一定是每个人拥有平均数张牌，所以可以贪心的向后面的人取牌达到平均值，就算后面的人的牌数小于0，只是先后的问题。注意，这里无论拿多少张牌的代价都是1，所以不用考虑每次拿的太多，即顺序的问题。
代码：


#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int MAXN=200;
int a[MAXN],n;
int ave,J=0;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];ave=ave/n;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]==ave) continue;    a[i+1]+=a[i]-ave,J++;}cout<<J;
}

而每拿一个的代价为1的情况就不一样的。要考虑顺序。
例题 bzoj1045 糖果传递
有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。
这道题要好好理解一下：
对于第i个小朋友有ai 个糖果，第i个小朋友给第 i-1个小朋友 xi 个糖果（可以是负数）
所以对于第一个小朋友 a1-
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std;
const int MAXN=2000000;
ll a[MAXN],f[MAXN],ave=0;
int n;
ll work(ll c[MAXN],int len)
{ave=ave/len;int mid;ll ans=0;for(int i=1;i<=len;i++){c[i]=c[i]-ave;f[i]=f[i-1]+c[i];}sort(f+1,f+len+1);if(len%2) mid=(len+1)/2; else mid=len/2;for(int i=1;i<=len;i++)  ans+=abs(f[i]-f[mid]);return ans;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),ave+=a[i];cout<<work(a,n);
}

回到本题：

题目描述七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。
两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。
现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。
在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
输入格式
第一行包含三个整数N和M和T，T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。
输出格式
首先输出一个字符串。
如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；
如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；
如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；
如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible，接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。
数据范围
1≤N,M≤100000,
0≤T≤min(N∗M,100000),
1≤x≤N,
1≤y≤M
输入样例：
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
输出样例：
row 1

题解：
先考虑有无解的情况：总数是行的倍数，行有解，是列的倍数，列有解。
左右交换只会改变列的状态，上下交换只会改变行的状态，所以可以分开讨论，对于行来说，也就是做一个纸牌均分，每步只能改变1。还有一点不一样的是，第一个可以和最后一个交换，中位数为最优！！！！
详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long longusing namespace std;
const int MAXN=100010;
int n,m,t,are;
ll a[MAXN],b[MAXN],f[MAXN];
ll work(ll c[MAXN],int len)
{are=t/len;int mid;ll ans=0;for(int i=1;i<=len;i++){c[i]=c[i]-are;f[i]=f[i-1]+c[i];}sort(f+1,f+len+1);if(len%2) mid=(len+1)/2; else mid=len/2;for(int i=1;i<=len;i++)  ans+=abs(f[i]-f[mid]);return ans;
}
int main()
{cin>>n>>m>>t;for(int i=1;i<=t;i++)  {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);a[x]++; b[y]++;}if(t%n==0 && t%m==0) printf("both %lld",work(a,n)+work(b,m));else if(t%n==0) printf("row %lld",work(a,n));else if(t%m==0) printf("column %lld",work(b,m));else printf("impossible");
}

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